[Luogu P1450] [BZOJ 1042] [HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

LPA20020220

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文探讨了一种硬币购物问题的算法解决方案，通过预处理无限制情况并结合容斥原理，有效地计算了在特定条件下购买商品的支付方式数量。输入包括不同面值硬币的数量和购买次数，输出为每次购物的可能支付方法数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

硬币购物一共有 $4$ 种硬币。面值分别为 $c_1,c_2,c_3,c_4$ 。某人去商店买东西，去了 $t o t$ 次。每次带 $d_i$ 枚 $c_i$ 硬币，买 $s_i$ 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行 $c_1,c_2,c_3,c_4,tot$ 下面 $t o t$ 行 $d_1,d_2,d_3,d4,s$

输出格式：

每次的方法数

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

输出样例#1：

4
27

说明

$d_i,s\le 100000$

$t o t < 1000$

解题分析

先预处理出无限制的情况，然后钦定先选 $d_i+1$ 枚，剩下的所有方案都是不满足的，减去即可。

这样搞会算重，多减去既选 $d_i+1$ 枚 $c_i$ 和 $d_{i+1}+1$ 枚 $c_{i+1}$ 这类情况，因此我们容斥掉即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define ll long long
#define MX 100500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
ll sum[MX << 1], ans;
int c[5], tot, d[5], mon;
void DFS(R int now, R int typ, R int inc)
{
	if(inc > mon) return;
	if(now == 5) return ans += inc ? typ * sum[mon - inc] : 0, void();
	DFS(now + 1, typ, inc);
	DFS(now + 1, typ * -1, inc + c[now] * (d[now] + 1));
}
int main(void)
{
	sum[0] = 1;
	in(c[1]), in(c[2]), in(c[3]), in(c[4]), in(tot);
	for (R int i = 0; i <= 100000; ++i) sum[i + c[1]] += sum[i];
	for (R int i = 0; i <= 100000; ++i) sum[i + c[2]] += sum[i];
	for (R int i = 0; i <= 100000; ++i) sum[i + c[3]] += sum[i];
	for (R int i = 0; i <= 100000; ++i) sum[i + c[4]] += sum[i];
	W (tot--)
	{
		in(d[1]), in(d[2]), in(d[3]), in(d[4]), in(mon);
		ans = sum[mon];
		DFS(1, 1, 0);
		printf("%lld\n", ans);
	}
}