Eigen::Isometry3d入门

本文为入门笔记，详细请看大佬文章，写的非常具体。
关于矩阵的左乘右乘详情请看知乎大佬-Lpip Sam，和知乎大佬-小兔纸的大魔王很详细。

欧式变换也称为等距变换(Isometry Transform)，可以看作是维持任意两点距离不变的仿射变换。
$$\left(\begin{array}{cc}Rotate& translation\\ 0^T& 1\end{array}\right)$$

0.初始化

共两种方法，第一种使用较为频繁。

	//设置旋转向量V
	Eigen::AngleAxisd V(3.1415926 / 4, Eigen::Vector3d(1, 0, 1).normalized());
	//设置平移向量
	Eigen::Vector3d translation(1, 3, 4);
	
	//将T初始化为单位阵，再做其他操作。
	//虽然称为3D，实质上为4*4矩阵。
	Eigen::Isometry3d T= Isometry3d::Identity();

1.两种求欧式变换矩阵

	//设置欧式变换矩阵——方式1
	//此种方式和下一种方式输出相同。
	//a.translate(b)等价于aXb，描述的是在世界坐标系下的平移(虽然b在设置时为只含有3个元素列向量，猜想内部可能会有操作时其为下面这种形式)。
	//形式为 0	0	0	1
	//      0	0	0	3
	//      0	0	0	4
	//      0	0	0	0
	//此操作相当于将translation中的数值放入欧式变换矩阵translation位置(注意！！！此种效果的前提T为单位矩阵)
	//结果为 1	0	0	1
	//      0	1	0	3
	//      0	0	1	4
	//      0	0	0	1
	T.translate(translation);
	//a.rotate(b)等价于aXb，描述的是在世界坐标系下的旋转。
	T.rotate(V);
	//结果为 0.853553	 -0.5	0.146447		1
	//           0.5	0.707	    -0.5		3
	//      0.146447	  0.5	0.853553		4
	//      	   0	    0	       0		1
	//matrix()返回变换对应的矩阵，T输出时用此函数。
	std::cout << T.matrix() << std::endl;

/*----------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------*/

	//设置欧式变换矩阵——方式2
	//凡是前面带pre的函数，相当于右乘。
	//a.rotate(b)等价于aXb，描述的是在世界坐标系下的旋转。
	//结果为 0.853553	 -0.5	0.146447		0
	//           0.5	0.707	    -0.5		0
	//      0.146447	  0.5	0.853553		0
	//      	   0	    0	       0		1
	T.rotate(V);
	//我们的目的是为了形成文章开头欧式变换的矩阵，
	//变换顺序必须是先平移，再旋转，也就是单位矩阵E X 平移矩阵T X 旋转矩阵R。
	//按照R右乘T也就是T X R，实际和方式1相同T左乘R（T X R）这样理解就可以，
	//但是根据查看源码，只有在mode==Projective时为右乘，否则为T+translation，
	//然而translation为含有3个元素的列向量，这也印证了之前的猜想，有内部机制使translation转换成下面的形式
	//形式为 0	0	0	1
	//      0	0	0	3
	//      0	0	0	4
	//      0	0	0	0
	T.pretranslate(translation);
	//结果为 0.853553	 -0.5	0.146447		1
	//           0.5	0.707	    -0.5		3
	//      0.146447	  0.5	0.853553		4
	//      	   0	    0	       0		1
	//matrix()返回变换对应的矩阵，T输出时用此函数。
	std::cout << T.matrix() << std::endl;