C. Neko does Maths （gcd）

最新推荐文章于 2020-06-01 22:33:05 发布

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探讨了在已知a和b的情况下，如何找到最小的k，使(a+k)与(b+k)的最小公倍数尽可能小的问题。通过枚举(a-b)的因子并使用__gcd函数，实现了高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：哆啦A梦传送门

题意：已知 a，b，找一个最小的k，使得（a+k) 与 (b+k)的最小公倍数尽可能的小。

题解：假设a>b，那么gcd(a,b)=gcd(a-b,b)。

证：设c=a-b，则gcd(a,b)=gcd(b+c,b)=gcd(b,c)=gcd(a-b,b)。

即 gcd(a+k,b+k)=gcd(a-b,b+k)=c，最后我们就直接枚举(a-b)的因子，也就是最大公约数c就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL a,b,k,mi;

void solve(LL g)
{
    LL item=b/g;
    if(b%g) item++;
    LL k1=item*g-b;

    LL ans=(a+k1)*(b+k1)/g;
    if(ans<mi){
        mi=ans;
        k=k1;
    }
}
int main() {

	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	if(a==b) {
        printf("0\n");
        return 0;
	}
	if(a<b) swap(a,b);

	LL item=a-b;
	mi=a*b/__gcd(a,b);

	
	for(int i=1;i*i<=item;i++)
    {
        if(item%i==0){
            solve(i);solve(item/i);
        }
    }
    printf("%lld\n",k);
}

/*
9 -2
-3 8 -2 1 -6 8 -2 1 -6

*/