C. Neko does Maths (数论+思维题)

link:http://codeforces.com/problemset/problem/1152/C

题目大意：题目要求是求一个k使得(a+k)*(b+k)/ __gcd(a+k,b+k)最小，且在最小的公倍数中找到最小的k.

方法：重点在于:__gcd(a+k,b+k),而__gcd(a+k,b+k)=__gcd(abs(a-b),a+k)   （这也可以是__gcd( abs(a-b) ,b+k)  ），而gcd( abs(a-b) ,a+k) 一定是abs(a-b) 的因子，找出因子后通过倒推求出k，具体如下：

当(a+k)%因子  !=  (b+k)%因子 时，即a%因子 != b%因子，表示这个因子不是gcd(a+k,b+k)，排除。

当....................==.....................时，表示这个因子就是gcd(a+k,b+k)，判断一下题目要求，再求出k(=因子-a%因子)。

红字来由：

//http://codeforces.com/problemset/problem/1152/C
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define endl '\n'

ll a,b;

void solve(){
	ll i,j;
	ll d=abs(a-b);
	vector<ll> v;
	for(i=1;i*i<=d;++i){
		if(d%i==0){
			v.push_back(i);
			if(i*i!=d){
				v.push_back(d/i);
			}
		}
	}
	ll ansg=(1ll<<62),ans=0;
	sort(v.begin(),v.end());
	for(i=0;i<v.size();++i){
		int t=v[i];
		if(a%t!=b%t) continue;
		else if(a%t==0){
			ll g=a*b/__gcd(a,b);
			if(ansg>g){
				ansg=g;
				ans=0;
			}
		}
		else{
			ll g=(a+t-a%t)*(b+t-b%t)/__gcd((a+t-a%t),(b+t-b%t));
			if(g<ansg){
				ansg=g;
				ans=t-a%t;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}

int main(){
	
	cin>>a>>b;
	solve();
	
	return 0;
}