hdu 4632 Palindrome subsequence （区间dp）

最新推荐文章于 2024-02-03 13:30:00 发布

-Dong

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分类专栏：区间dp

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决寻找字符串中所有回文子串数量的问题，通过枚举子串长度和起始位置，利用状态转移方程高效计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：哆啦A梦传送门

题意：给一个字符串，找出这个字符串中有多少个子串是回文？子串可以相同（只要取得位置有不同的就行）

题解：

区间dp。

我们设 dp[i][j] 为区间 [i,j] 的回文数有多少？

那么就有转移方程：

dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]。（因为dp[i+1][j]与dp[i][j-1] 可能有公共部分，故我们还需减去 dp[i+1][j-1]）

dp[i][j]+=dp[i+1][j-1]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=10007;

int dp[1010][1010];
char str[1010];

int main()
{

    int ncase,T=0;
    cin>>ncase;

    while(ncase--)
    {
        cin>>str;

        int n=strlen(str);

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i][i]=1;

            ///枚举长度len
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ///枚举起点j，终点 j+i-1
            for(int j=0;j+i-1<n;j++)
            {
                
                dp[j][j+i-1]=(dp[j+1][j+i-1]+dp[j][j+i-2]-dp[j+1][j+i-2]+mod)%mod;
                if(str[j]==str[j+i-1])
                    dp[j][j+i-1]=(dp[j][j+i-1]+dp[j+1][j+i-2]+1)%mod;
//                printf("%d %d %d \n",j,j+i-1,dp[j][j+i-1]);
            }
        }

        printf("Case %d: %d\n",++T,dp[0][n-1]);


    }
    return 0;
}