poj 1651 Multiplication Puzzle (区间DP)

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

-Dong

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分类专栏：区间dp

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本文介绍了一种使用区间动态规划（DP）算法解决特定数学问题的方法。问题要求从一串数字中移除中间的数字，每移除一个数字k，会得到num[k-1]*num[k]*num[k+1]的贡献值。目标是在只保留首尾数字的情况下，求得最小的总贡献值。文章提供了详细的代码实现和解释，重点在于如何通过枚举最后一个被移除的数字来优化递归过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：哆啦A梦传送门

题意：给一串数字，保留首尾数字，拿掉中间的数字，每拿走一个数字k，贡献就为num[k-1]*num[k]*num[k+1]，问：剩下最后首尾数字时，最小贡献时多少？

题解：参考博客：https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/04/30/3051484.html

区间dp。

我们枚举中间数字作为最后被拿走的数字，那么我们就可以开始递归了。

我们为什么枚举最后被拿走的数字，代码有详细注释。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f


///dp[i][j] 为区间范围内的贡献值
int dp[110][110],num[110];


int solve(int i,int j)
{
    ///剪枝
    if(dp[i][j]!=INF) return dp[i][j];
    ///只剩下两个，说明当前区间贡献值为0
    if(i+1==j) return dp[i][j]=0;

    ///枚举最后拿走的数字
    ///为什么我们要枚举最后拿走的数字，而不枚举首先拿走的数字？
    ///假设我们枚举首先拿走的数字，那么递归solve(i,k)中，就不能有数字乘以a[k]，
     ///因为它早就拿走了，而要是我们枚举最后拿走的数字，那么递归solve(i,k)时，
     ///就能有数字可以乘以a[k]，因为它是最后才拿走的
    for(int k=i+1;k<j;k++){
        dp[i][j]=min(dp[i][j],solve(i,k)+solve(k,j)+num[i]*num[k]*num[j]);

    }

    return dp[i][j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);


    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);

    memset(dp,INF,sizeof(dp));
//        printf("%d\n",dp[1][1]);

    printf("%d\n",solve(1,n));




    return 0;

}