快速幂与快速幂取模

参考链接：

https://baike.baidu.com/item/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%B9%82/5500243?fr=aladdin#1

http://blog.youkuaiyun.com/baidu_20363843/article/details/49559573

 

位元算：

a^b:

1 2 3 4 5 6 7 8 9	int pow4(int a,int b){   int r=1,base=a;   while(b){     if(b&1) r*=base; //只要最右边的数为0，就不乘     base*=base;     //虽说每次要判断加还是不加，但因为每次都向后移了一位，     b>>=1;         //所以要在原基础上再乘   }   return r; }

例：a^11

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

 

 

快速幂求模：

引理1：
 

上面公式为下面公式的引理，即积的取余等于取余的积的取余。

 

例子：

 

int powmod(int a,int b,int c)
{
    
    int ans=1;
    
    a=a%c;
    
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%c;
        
        b/=2;
        a=a*a%c;
        
    }
    
    return ans;
}