ball

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$这题主要运用一个很巧妙的转换，显然，求期望，由于n和m，所以我们应该用二维数组维护x^2的期望$
$但x^2的期望不好求，以我们考虑补足贡献，再引入一个新的量（x）的期望$

定义f[i][j]为前i个，颜色为j的期望个数x，g[i][j]为前i，颜色为j的期望个数平方x^2

前置知识

$1.期望有实际意义，实际意义只像物理中的F，G.......一样有实际意义，而不是像数学中的方程的解x一样$

$先预处理出p[i][j]表示第i个为j的概率$

	for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				p[i][j]=(double)a[i][j]/sum[i];
			}
		}

$f[i][j]=f[i-1][j]+p[i][j]（即已经有f[i-1][j]个，有p[i][j]的几率多一个没有其它有贡献的情况）$
$g[i][j]=g[i-1][j]+(),即原来有的平方可以保留，然后考虑本次的a_{i，j},所以肯定要乘一个概率p，贡献为2\ast f[i-1][j]+1，因为（x+1{）}^2等于x^2+2\ast x+1,x^2=x^2,即多选一个的贡献为2\ast x+1$

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m,a[N][N],sum[N];
double p[N][N],g[N][N],f[N][N]; 
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				scanf("%d",&a[i][j]);
				sum[i]=sum[i]+a[i][j];
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				p[i][j]=(double)a[i][j]/sum[i];
			}
		}
	    for(int j=1;j<=m;j++){f[1][j]=p[1][j];g[1][j]=p[1][j];}
	    for(int i=2;i<=n;i++){
	    	for(int j=1;j<=m;j++){
	    	   f[i][j]=f[i-1][j]+p[i][j];
	    	   g[i][j]=g[i-1][j]+p[i][j]*(2*f[i-1][j]+1);
			}
	    }
	    double ans=0;
	    for(int j=1;j<=m;j++){ans+=g[n][j];}
	    printf("%.2lf\n",ans);
	}
}