骰子

骰子
这题需要用到组合数；
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对于数论题，我们一般先观察题目有什么性质，我们观察样例发现，答案是对称的，因为两端的构造方案是一定的，例如2=1+1，2k=k+k,很好理解
然后我们又发现，对于一个偶数2c
可分成
$（1，2c-1）（2，2c-2）\dots \dots （c,c）$
对于每种方案，我们给第二个数加上1的方案就是一种2*c+1的方案，并且一一对应
$组合数基本公式：C_{m+1}^n=C_m^n+C_m^{n-1}$
$这个公式其实是为了递推，有m+1个时我们希望将m+1缩小，所以我们先剔除一个，这一个可能选，也可能不选，选它的方案就是在剩下m个中选n-1个，不选它的方案就是在剩下m个中选n个$
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$接下来我们就只需要枚举k/2就行了，然后考虑统计方案数，考虑排列组合，.因为每种方案相互之间是没有顺序的，即1,2和2,1，算一种方案，我们先算出总方案，因为无序，则表示我们只算排序后不同的方案，那不妨钦定原来的序列是非严格单调递增的，那么方案总数就是C_{n+k-1}^{k-1},即有k个桶，n个数，每个操作可以将一个桶打掉并把桶中的数往右放（即一开始就没有这个桶），或在n个数中插一块木板，总共可以操作n+k-1，只操作k-1步$
$然后对于一个方案，其中又不合法的方案，对于一个p,不合法的序列当且仅当$
$(1,p-1),(2,p-2),\dots \dots (p/2,p/2)中有至少一组出现$
$所以我们先选出一组，然后钦定它一定会选，则这种方案一定是不合法的方案，但是这样会多减去一些方案，所以还要加上一些东西，用一下容斥原理就行了$
$将C_{i+k-1}^{k-1}即为sum[i]，ans=sum[i]-C_{i/2}^{1}sum[i-1]+C_{i/2}^{2}sum[i-4]+......$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=4010;/*数组一定要开两倍，因为要计算ans[2*k]*/
typedef long long ll;/*由于mod>INT_MAX,所以记录的答案一定是long long范围内*/
ll n,k,ans[N],c[2*N][N],sum[N];
ll mod=998244353;
ll ksm(int x,int pow){
	ll ans=1,res=x;
	while(pow){
		if(pow&1) ans=ans*res%mod;
		res=res*res%mod;
		pow>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&k,&n);c[1][0]=c[1][1]=1;
	for(ll i=2;i<=n+k-1;i++){
		c[i][i]=1;c[i][0]=1;
		for(ll j=1;j<i;j++){
		c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
	for(ll i=0;i<=n;i++){
		sum[i]=c[i+k-1][k-1];
	}
	for(ll i=2;i<=k+1;i+=2){
	    ll f=1;
	    for(ll j=n;j>=0;j-=2){
	       	ans[i]=(((c[i/2][((n-j))/2]*(sum[j])%mod*f)+ans[i])%mod+mod)%mod;
	       	f*=-1;
	       }

		ans[2+2*k-i]=ans[i];
	    if(!ans[i+1]) ans[i+1]=ans[i],ans[2+2*k-i-1]=ans[i+1];/*边界区间一定要特判*/ 
	}
	for(ll i=2;i<=2*k;i++){
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
}