傅里叶变换：性质与常用信号的分析

傅里叶变换是信号处理中一种重要的数学工具，用于将一个时域信号转换为频域表示。通过傅里叶变换，我们可以分析信号的频谱特性，识别信号中的频率成分以及进行滤波、压缩等处理操作。本文将介绍傅里叶变换的性质，并给出一些常见信号的傅里叶变换示例。

傅里叶变换的性质：

1. 线性性质：傅里叶变换是线性的，即对于信号的线性组合，其傅里叶变换等于各个信号傅里叶变换的线性组合。
2. 平移性质：如果一个信号在时域上发生平移，那么其傅里叶变换在频域上也会相应地发生平移。
3. 尺度性质：如果一个信号在时域上发生尺度变换（时间压缩或时间拉伸），那么其傅里叶变换在频域上也会相应地发生尺度变换（频率压缩或频率拉伸）。
4. 对称性质：实信号的傅里叶变换是一个共轭对称函数，即其实部是一个偶函数，虚部是一个奇函数。
5. 卷积定理：两个信号的卷积在时域上的运算等于它们各自傅里叶变换的乘积在频域上的运算。
6. 傅里叶变换的逆变换：傅里叶变换的逆变换可以将频域信号转换回时域信号。

下面我们将给出一些常见信号的傅里叶变换的示例代码：

1. 矩形脉冲信号的傅里叶变换：

import nu