【MIMO干扰】超对角RIS辅助MIMO干扰信道中的干扰最小化【含Matlab源码 16159期】

最新推荐文章于 2026-11-07 18:14:40 发布

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GEO检测

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Matlab物理应用（进阶版）

本文基于IEEE 2025文献，复现超对角智能反射面（BD-RIS）在MIMO干扰信道中的干扰最小化方法。针对K=3用户、3×3天线配置场景，对比全连接、分组连接（组大小2/4/8）及传统对角RIS架构，采用MO（单调优化）与RtP（反射-投影）算法优化反射系数，以干扰噪声比（INR）为指标，量化不同RIS结构在抑制用户间干扰方面的性能增益。

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⛄一、超对角RIS辅助MIMO干扰信道中的干扰最小化

1、程序总体功能

本程序基于文献 [1]（I. Santamaria 等，《Interference Minimization in Beyond-Diagonal RIS-assisted MIMO Interference Channels》，IEEE Open Journal of Vehicular Technology, 2025）给出的理论框架，数值复现该文献中的图 6（Fig. 6）。其核心目标是：在多用户多入多出（MIMO）干扰信道中，引入一类 “超对角智能反射面”（Beyond-Diagonal RIS, BD-RIS），通过优化反射面各端口间的连接参数，实现对干扰的最小化，并比较不同架构与不同优化算法下的性能差异。

程序对全连接（Fully-Connected, FC）BD-RIS、分组连接（Group-Connected, GC）BD-RIS（组大小分别为 2、4、8）以及传统对角 RIS共四类反射面架构，分别采用最小化干扰（MO）迭代算法和反射 - 透射投影（RtP）算法进行优化，最后绘制各方案相对 “无 RIS” 基线的干扰改善量 ΔINR 随反射单元数 M 变化的曲线，从而定量展示 BD-RIS 在抑制干扰方面的增益。

2、系统场景与参数配置

1. 系统模型

考虑一个 K=3 用户的 MIMO 干扰信道。每个用户配置 3 根发射天线、3 根接收天线（Ntx=[3,3,3]，Nrx=[3,3,3]）。所有用户采用相同发射功率。系统中部署一面 BD-RIS，其反射单元数 M 在集合 {16, 24, 32, 48, 64} 中取值。程序假定各用户的期望信号可正确接收，聚焦于降低用户间干扰这一目标。

2. 功率与噪声参数

发射功率：P_total = 10^(P_total_dBm/10)，其中 P_total_dBm = 10 dBm；
带宽 B = 40 MHz；
噪声系数 NF = 10 dB；
加性高斯白噪声方差：σ_n² = 10^(noiseVar_dBm/10)，其中
noiseVar_dBm = −174 + 10・log₁₀(B×10⁶) + NF。
该式即噪声功率谱密度（−174 dBm/Hz）折算到带宽、再叠加接收机噪声系数的结果。

3. 信道参数

程序通过结构体 channelparams 统一管理信道参数：

blocked = 0，表示直射链路存在（未被阻挡）；
RiceRIS = 3，发射端 —RIS— 接收端链路采用莱斯（Rician）衰落，莱斯因子为 3 dB；
RiceDirect = 0，直射链路为瑞利（Rayleigh）衰落（莱斯因子为 0）；
参考距离处路径损耗 pl_0 = −28 dB；
RIS 链路的路径损耗指数 α_RIS = 2；
直射链路路径损耗指数 α_direct = 3.75；
ray_fading = 0，即未强制全部信道为瑞利衰落。

4. 几何布局

发射端、接收端与 RIS 分布于一个 50 m×50 m 的正方形区域内：

发射端位于 x=0 轴，接收端位于 x=50 轴，二者在 y 方向等间距分布（间距为 sqr_size/(K−1)）；
RIS 位于 x=40、y=25、z=5 处，对应文献给出的 BD-RIS 最优坐标；
收发端天线高度均为 1.5 m，RIS 高度为 5 m；
位置向量：PosTx_XYZ、PosRx_XYZ、PosRIS_XYZ 分别存储上述坐标。

5. 仿真次数

外层循环 numsimul=10，即对 10 次独立信道实现（信道衰落随机性）进行平均，以获得统计稳定的性能曲线，最终结果对 10 次取平均输出。

3、信道生成

程序调用函数 ChannelsMIMOIC(H,G,F,...) 生成三类信道矩阵：

H：用户到 RIS 的上行链路信道（发射端→RIS）；
G：RIS 到接收端的下行链路信道（RIS→接收端）；
F：用户间的直射干扰信道。

这些信道按上述莱斯 / 瑞利模型与路径损耗模型生成，构成干扰信道模型的基础，也是后续所有优化算法的输入。

4、优化算法

1. 分组连接 BD-RIS 的组内优化（MinIL_GC_BDRIS）

针对分组连接架构，程序对组大小 Mg 分别取 2、4、8，采用 “组间交替（cycling over groups）” 迭代方式，最大迭代次数 MaxiterGC=25。对每一组，可通过参数 opt_params.alg 切换两种算法：

RtP 算法（alg=‘RtP’）：基于反射系数的反射 - 投影方法优化每组；
MO 算法（alg=‘MO’）：基于最小化干扰目标（Minorization-Optimization / 单调优化）的迭代算法。

该函数返回优化后的反射面矩阵 BDRIS、干扰水平 IL 及其收敛序列 ILconv。

2. 对角 RIS 优化（MinIL_RIS）

对传统对角 RIS，采用块坐标下降（BCD）算法，最大迭代次数 niterBCD=1e5，得到优化后的 RIS 相位配置、干扰水平 IL_RIS，以及无 RIS 时的干扰水平 ILwoRIS 作为基线。

3. 全连接 BD-RIS 优化（MinIL_BDRIS_MO）

对全连接 BD-RIS，采用 MO 迭代算法优化，返回 BDRIS 矩阵、干扰水平 IL_BDRISFC 及其收敛值。该方案代表性能上限（所有端口互联，自由度最高）。

相关 MO 算法还需设置如下参数：

opt_params.mu = −1e6（优化中的惩罚 / 松弛参数）；
opt_params.niterBDRIS = 2000（BD-RIS MO 迭代次数上限）；
opt_params.thresholdIL = 1e−20（收敛判定阈值，用于判断干扰水平是否趋于稳定）。

5、性能指标与结果处理

程序以**干扰噪声比（Interference-to-Noise Ratio, INR）**作为核心性能指标：

INR = 10·log₁₀[(P_total × IL + min_val) / σ_n²]

其中 IL 为对应方案优化后的干扰水平，min_val=1e−25 为数值下溢保护量，σ_n² 为噪声方差。程序记录以下各方案的 INR：

INR_noRIS：无 RIS 基线；
INR_RISit：传统对角 RIS（BCD 迭代）；
INR_BDRISFC：全连接 BD-RIS（MO）；
INR_BDRIS_GC2 / INR_BDRIS_MOGC2：组大小 2，RtP / MO；
INR_BDRIS_GC4 / INR_BDRIS_MOGC4：组大小 4，RtP / MO；
INR_BDRIS_GC8 / INR_BDRIS_MOGC8：组大小 8，RtP / MO。

仿真结束后，各 INR 除以 numsimul 得到平均 INR。

6、绘图输出

程序以 M 为横轴（RIS 单元数），以ΔINR = INR 方案 − INR_noRIS为纵轴，绘制多条对比曲线，即相对无 RIS 基线改善的干扰水平（值越小代表干扰抑制越好）。各曲线样式：

全连接 BD-RIS（MO）：蓝色五角星；
GC BD-RIS（M_g=2）：蓝色方块（RtP）、蓝色虚线菱形（MO）；
GC BD-RIS（M_g=4）：红色方块（RtP）、红色虚线菱形（MO）；
GC BD-RIS（M_g=8）：绿色方块（RtP）、绿色虚线菱形（MO）；
传统对角 RIS：黑色虚线与星号。

图例、坐标轴标签均采用 LaTeX 风格渲染（xlabel 为 “M (number of RIS elements)”，ylabel 为 “ΔINR”）。程序在每次仿真迭代过程中会绘制一张中间结果图（figure 2），仿真结束后再绘制最终的 10 次平均结果图。

7、程序运行流程小结

初始化系统参数（用户数、天线数、功率、带宽、噪声、信道与位置参数）；
进入 numsimul 次信道实现循环；
每次实现中，对 M 的每个取值：生成信道 → 分别运行 GC (RtP/MO, Mg=2/4/8)、对角 RIS (BCD)、全连接 BD-RIS (MO) 优化 → 累计各方案 INR；
循环结束后对各 INR 取平均；
绘制 ΔINR 随 M 变化的对比曲线，直观比较各架构与算法性能。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
%%------------------ Description ---------------------------------%
% This program reproduces Fig. 6 in [1].
% We compare the performance of group-connected BD-RIS architectures
% optimized with MO or the RtP algorithm in [1].
%
% All users transmit the same power.
%
%
% [1] I. Santamaria, M. Soleymani, E. Jorswieck, J. Gutierrez, “Interference
% Minimization in Beyond-Diagonal RIS-assisted MIMO Interference Channels,”
% IEEE Open Journal of Vehicular Technology, 2025
%------------------------------------------------------------------------%

format compact;
clc
clear

%% ============== Scenario (parameters) ================
M = [16, 24, 32, 48, 64]; % number of BD-RIS elements (Fig 6 in [1] goes to M =128, but in this case simulation takes time)
PtotaldBm = 10; % Transmit power in dBm (same for all users)
Ptotal = 10.^(PtotaldBm/10); % Total power (mWatt)
B = 40; % Bandwidth MHz
NF = 10; % Noise Factor in dBs
noiseVariancedBm = -174 + 10log10(B10^6) + NF;
sigma2n = 10^(noiseVariancedBm/10); % additive noise variance

%% ============== Scenario 1 ==============
K = 3; % number of users
Ntx = [3 3 3]; % number of Tx antennas per user, must be a 1xK vector
Nrx = [3 3 3]; % number of Rx antennas per user, must be a 1xK vector

%% ============== Channel parameters ==============
channelparams = struct;
channelparams.blocked = 0; % Set to 1 if direct channel is blocked
channelparams.RiceRIS = 3; % Rician factor for the Tx-RIS-Rx channels
channelparams.RiceDirect = 0; % Rician factor for the direct links (if 0 the fading is Rayleigh)
channelparams.pl_0 = -28; % Path loss at a reference distance (d_0)
channelparams.alpha_RIS = 2; % Path loss exponent for the RIS links
channelparams.alpha_direct = 3.75; % Path loss exponent for the direct links
channelparams.ray_fading = 0; % Set to 1 if all channels Rayleigh

%% — Position of the users/RIS (units in meters)-----%%
sqr_size = 50;
indices = 0:1/(K-1):1;
% At the x-axis
x_tx = zeros(1,K);
x_rx = sqr_size + x_tx;
x_ris = 40; % Optimal x coordinate for BD-RIS

% At the y-axis
y_tx=sqr_size*indices; % users esquispaced along the y-axis
y_rx = y_tx;
y_ris = 25; % optimal t coordinate for BD-RIS

% At the z-axis
z_tx = 1.5*ones(1,K);
z_rx = z_tx;
z_ris = 5;

PosTx_XYZ = [x_tx’ y_tx’ z_tx’];
PosRx_XYZ = [x_rx’ y_rx’ z_rx’];
PosRIS_XYZ = [x_ris’, y_ris’, z_ris’];

numsimul = 10;

%% Parameters for BDRIS MO iterative algorithm
opt_params.mu = -1e6;
opt_params.niterBDRIS = 2000;
opt_params.thresholdIL = 1e-20; % to check convergence

%% Parameters for figures
fs = 12; % fontsize
lw = 1.5; % linewidth
ms = 8; % markersize
set(groot, ‘defaultAxesTickLabelInterpreter’,‘latex’);
set(groot, ‘defaultLegendInterpreter’,‘latex’);

%% Store variables
%INR: Interference to Noise Ratio (in dBs)
INR_noRIS = zeros(1,length(M)); % No RIS
INR_BDRISFC = zeros(1,length(M)); % iterative solution MO fully-connected
INR_RISit = zeros(1,length(M)); % RIS iterative solution (BCD)
INR_BDRIS_GC2 = zeros(1,length(M)); % Iterative relaxed Group-connected, group-size 2
INR_BDRIS_MOGC2 = zeros(1,length(M)); % Iterative MO Group-connected, group-size 2
INR_BDRIS_GC4 = zeros(1,length(M)); % Iterative relaxed Group-connected, group-size 4
INR_BDRIS_MOGC4 = zeros(1,length(M)); % Iterative MO Group-connected, group-size 4
INR_BDRIS_GC8 = zeros(1,length(M)); % Iterative relaxed Group-connected, group-size 8
INR_BDRIS_MOGC8 = zeros(1,length(M)); % Iterative MO Group-connected, group-size 8

for nn =1:numsimul % loop for simulations (channel realizations)
nn
for mm = 1:length(M) % loop for BDRIS size
mm
%% Channel generation
[H,G,F] = ChannelsMIMOIC(K,M(mm),Nrx,Ntx,PosTx_XYZ, PosRx_XYZ,PosRIS_XYZ,channelparams);

    %% Group-connected Group size = 2, RtP
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'RtP';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 2;
    [BDRIS2GC_RtP,IL_BDRIS2GC_RtP, IL_BDRIS2GC_RtPconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Group-connected Group size = 2, MO
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'MO';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 2;
    [BDRIS2GC_MO,IL_BDRIS2GC_MO, IL_BDRIS2GC_MOconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Group-connected Group size = 4, RtP
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'RtP';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 4;
    [BDRIS4GC_RtP,IL_BDRIS4GC_RtP, IL_BDRIS4GC_RtPconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Group-connected Group size = 4, MO
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'MO';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 4;
    [BDRIS4GC_MO,IL_BDRIS4GC_MO, IL_BDRIS4GC_MOconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Group-connected Group size = 8, RtP
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'RtP';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 8;
    [BDRIS8GC_RtP,IL_BDRIS8GC_RtP, IL_BDRIS8GC_RtPconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Group-connected Group size = 8, MO
    opt_params.MaxiterGC = 25;         % maximum number of iterations (cycling over the groups)
    opt_params.alg = 'MO';            % algorithm to optimize each group
    Mg = 8;
    [BDRIS8GC_MO,IL_BDRIS8GC_MO, IL_BDRIS8GC_MOconv] = MinIL_GC_BDRIS(H,G,F,Mg,opt_params);

    %% Diagonal RIS
    opt_params.niterBCD = 1e5;            % Max number of iterations for BCD RIS opt algorithm
    [RIS,IL_RIS,ILwoRIS] = MinIL_RIS(H,G,F,opt_params);

    %% Fully-Connected BDRIS solution (MO)
    [BDRISFC_MO,IL_BDRISFC,ILBDRISFC_conv] = MinIL_BDRIS_MO(H,G,F,opt_params);

    %% INR results
    min_val = 1e-25;

    INR_BDRISFC(mm) = INR_BDRISFC(mm) + 10*log10((Ptotal*IL_BDRISFC+min_val)/sigma2n);
    INR_noRIS(mm) = INR_noRIS(mm)+ 10*log10((Ptotal*ILwoRIS+min_val)/sigma2n);
    INR_RISit(mm) = INR_RISit(mm)+10*log10((Ptotal*IL_RIS+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_GC2(mm) = INR_BDRIS_GC2(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS2GC_RtP+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_MOGC2(mm) = INR_BDRIS_MOGC2(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS2GC_MO+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_GC4(mm) = INR_BDRIS_GC4(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS4GC_RtP+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_MOGC4(mm) = INR_BDRIS_MOGC4(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS4GC_MO+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_GC8(mm) = INR_BDRIS_GC8(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS8GC_RtP+min_val)/sigma2n);
    INR_BDRIS_MOGC8(mm) = INR_BDRIS_MOGC8(mm)+10*log10((Ptotal*IL_BDRIS8GC_MO+min_val)/sigma2n);

end
%plot preliminary results
figure(2);clf; plot(M,INR_BDRISFC -INR_noRIS, 'b-pentagram','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
hold on;
plot(M,INR_BDRIS_GC2-INR_noRIS,'b-s','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC2-INR_noRIS,'b--d','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_BDRIS_GC4-INR_noRIS,'r-s','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC4-INR_noRIS,'r--d','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_BDRIS_GC8-INR_noRIS,'g-s','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC8-INR_noRIS,'g--d','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);
plot(M,INR_RISit-INR_noRIS,'k--*','MarkerSize',ms,'LineWidth',lw);

legend('FC BD-RIS FC',...
    'GC BD-RIS ($M_g=2$)','GC BD-RIS MO ($M_g=2$)',...
    'GC BD-RIS ($M_g=4$)','GC BD-RIS MO ($M_g=4$)',...
    'GC BD-RIS ($M_g=8$)','GC BD-RIS MO ($M_g=8$)',...
    'RIS');
xlabel('M (number of RIS elements)');
ylabel('\Delta INR')

% fontname(“Arial”)
% fontsize(fs,“points”)
hold off;

end

INR_BDRISFC = INR_BDRISFC/numsimul;
INR_noRIS = INR_noRIS/numsimul;
INR_RISit = INR_RISit/numsimul;
INR_BDRIS_GC2 = INR_BDRIS_GC2/numsimul;
INR_BDRIS_MOGC2 = INR_BDRIS_MOGC2/numsimul;
INR_BDRIS_GC4 = INR_BDRIS_GC4/numsimul;
INR_BDRIS_MOGC4 = INR_BDRIS_MOGC4/numsimul;
INR_BDRIS_GC8 = INR_BDRIS_GC8/numsimul;
INR_BDRIS_MOGC8 = INR_BDRIS_MOGC8/numsimul;

figure(2);clf; plot(M,INR_BDRISFC -INR_noRIS, ‘b-pentagram’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
hold on;
plot(M,INR_BDRIS_GC2-INR_noRIS,‘b-s’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC2-INR_noRIS,‘b–d’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_BDRIS_GC4-INR_noRIS,‘r-s’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC4-INR_noRIS,‘r–d’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_BDRIS_GC8-INR_noRIS,‘g-s’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_BDRIS_MOGC8-INR_noRIS,‘g–d’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);
plot(M,INR_RISit-INR_noRIS,‘k–*’,‘MarkerSize’,ms,‘LineWidth’,lw);

legend(‘FC BD-RIS FC’,…
‘GC BD-RIS ( $M_g=2$ )’,‘GC BD-RIS MO ( $M_g=2$ )’,…
‘GC BD-RIS ( $M_g=4$ )’,‘GC BD-RIS MO ( $M_g=4$ )’,…
‘GC BD-RIS ( $M_g=8$ )’,‘GC BD-RIS MO ( $M_g=8$ )’,…
‘RIS’);
xlabel(‘M (number of RIS elements)’);
ylabel(‘\Delta INR’)
% fontname(“Arial”)
% fontsize(fs,“points”)
hold off;

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

在这里插入图片描述

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1]文涛;周海鹏;李夏;何蓉蓉;王世松.MIMO-OFDM系统中的信道估计算法优化方法研究[J].中国新技术新产品. 2025
[2]赵靖博.MIMO-OFDM通信系统中协作式无线感知理论与方法研究[D].北京邮电大学. 2025

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学