素数环问题与深度优先搜索算法

最新推荐文章于 2021-05-27 21:41:40 发布

Justmeh

最新推荐文章于 2021-05-27 21:41:40 发布

阅读量1.8k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法 numbers iterator each input output

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Justmeh/article/details/5800044

数据结构与算法专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了素数环问题，其中n个数字排列成圈，相邻数字之和必须为质数。文章详细介绍了如何使用深度优先搜索(DFS)算法来找到满足条件的所有数字序列，并给出了输入输出格式及示例。对于n=6的情况，列举了可能的序列，如1-4-3-2-5-6等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个数字（1,2,3...n）围成一个圈，要求相邻的两个数字之和是质数。

题目要求根据给出的n，计算所有能够组成满足条件的圈的数字序列。

Prime Ring Problem Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime. Note: the number of first circle should always be 1. Input n (0 < n < 20). Output The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order. You are to write a program that completes above process. Print a blank line after each case. Sample Input 6 8 Sample Output Case 1: 1 4 3 2 5 6 1 6 5 2 3 4 Case 2: 1 2 3 8 5 6 7 4 1 2 5 8 3 4 7 6 1 4 7 6 5 8 3 2 1 6 7 4 3 8 5 2

深度Dfs:

首先选择1，然后选择和1相加等于质数的数字，可能有很多种情况，例如（n=6的情况）：

1+2,

1+4,

1+6

然后针对每种情况，再选择与第二个数的和为质数的数字，得到下面的序列

1+2+3

1+2+5

1+4+3

1+6+5

直到所有的数字都选择完，把所有的组合列出即可。

#include<iostream>
#include<list>
#include<vector>

using namespace std;

int n,step;
bool used[21];
list<int> ring;
int prime[13]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};

bool IsPrime(int n)
{
	for(int i=0;i<13;i++)
	{
		if(n==prime[i])
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

void PrimeRingDfs(int pre)
{
	if(step==n)
	{
		bool ok = IsPrime(pre+1);
		if(ok)
		{
			list<int>::iterator iter = ring.begin();
			for(;iter!=ring.end();iter++)
			{
				cout<<(*iter)<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		return;
	}

if(pre&1)
	{
		for(int i=2;i<=n;i+=2)
		{
			bool isprime = IsPrime(i+pre);
			if(isprime && used[i]==false)
			{
				ring.push_back(i);
				used[i] = true;
				step++;

PrimeRingDfs(i);

step--;
				used[i] = false;
				ring.pop_back();
			}
		}
	}
	else
	{
		for(int i=3;i<=n;i+=2)
		{
			bool isprime = IsPrime(i+pre);
			if(isprime && used[i]==false)
			{
				ring.push_back(i);
				used[i] = true;
				step++;

PrimeRingDfs(i);

step--;
				used[i] = false;
				ring.pop_back();
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int num = 0;
	vector<int> in;
	while(cin>>n &&n>0)//to stop by input 0
	{
		in.push_back(n);
	}
	for(int i=0;i<in.size();i++)
	{
		cout<<"Case "<<i+1<<":"<<endl;

n = in[i];

if(n&1)
		{
			cout<<"No Prime Ring!"<<endl;
			continue;
		}

step = 1;
		memset(used,false,21);

ring.clear();

ring.push_back(1);

PrimeRingDfs(1);

}

return 0;
}