一个由三角形引出的乘积恒等式

故事背景

  故事发生在我考完试后的第二天，我正躺在床上悠闲着耍着我的最右，突然一个神秘的黑色图片映入我的眼帘。我盯着看了一段时间，发现这明显是在挑衅我啊，我好歹也是经历过高考的人的，你就拿这种题愚弄我？不过，十几分钟下来，我不得不承认我的九年义务教育似乎并不是很成功…
如图：
没错兄弟们，我躺在床上辗转反侧，迟迟没有心情去刷下一个视频，没办法，只好拿出了我的杀手锏，没错，就是建系，把坐标都写出来，斜率一算，交点坐标一求，这题稳稳地就是在交智商税啊。但是啊，当我嘴角微微一扬，准备着再刷个小视频奖励一下自己的时候，我才发现，这另有玄机…

问题抽象

  我们换个图来看:

对于这种在三角形中有一个点，连接三个顶点到中间这个点，所形成的$A,B,C,D,E,F$之间有什么关系嘛，这就来分析一下。
我们在高中学过正弦定理，那么我们就以这个为切入点。
由正弦定理我们可以知道:$\frac{a}{sin(B)}=\frac{b}{sin(A)}$,$\frac{a}{sin(E)}=\frac{c}{sin(F)}$,两个等式，我们可以知道：$b\ast \frac{sin(B)}{sin(A)}=c\ast$