Jdeframe的博客

背景今天在做数字信号处理作业的时候，发现了这样的一种连加式。我们在高中学习了如何计算等比数列，那我们再引申一些，得到下面的一个数列。  假如存在这么一个通项an=nmpna_n = n^m p^nan​=nmpn，我们定义一个连加式如下：Sn=∑n=0N0−1anS_n = \sum_{n = 0} ^ {N_0 - 1} a_nSn​=∑n=0N0​−1​an​，这种问题应该如何解决呢？引言我们简要介绍一个公式，也很简单，如下：nm−(n−1)m=Cm1nm−1+Cm2nm−2

一个问题的思考问题背景   前几天一个朋友问我关于苯的同分异构体的问题，其中需要讨论具有n个官能团（m个重复）的问题。我们知道，在苯环上放三个相同的官能团有三种方法。放三个官能团，两个相同，则会有六种方法。三个都不重复的话，则会有十种方法。  在这里我们只讨论放相同官能团的问题。我们会发现，这更像一个圆桌排序的问题，但是很可惜，这个问题并不是我们所认为的圆桌排序。圆桌排序涉及到座位全排后客人互不相同。至于圆桌排序的公式Cn−1n−1C_{n-1}^{n-1}Cn−1n−1​,我们可能在推广的时候会用得