高等数学强化2：一元函数微分学

最新推荐文章于 2024-10-02 16:08:07 发布

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本文探讨了导数和微分的几何意义，介绍了洛必达法则的应用条件及反函数的导数计算。同时讲解了高阶导数的常用公式，以及分段复合函数的可导性。还涉及隐函数的二阶导数计算以及对数求导法。最后，通过考研真题实例分析了函数不可导的判断。

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1.导数、微分概念

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几何意义：
导数：在点 $x_{0}$ 的切线斜率。
微分：切线上的增量。

$f (x)$ n阶可导，用洛必达最多用到n-1阶，即 $f^{n-1}(x)$ 。

$f (x)$ n阶连续可导，用洛必达最多用到n阶，即 $f^{n}(x)$ 。

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2.求导法则

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反函数导数

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高阶导数4个常用公式：

3.导数与微分概念题

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$lim⁡x→x0f(φ(x))ψ(x)\lim_{x \to x_{0}} \frac{f(φ (x))}{ψ(x)}$

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