高等数学强化6：二重积分

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1.直角坐标求二重积分

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2.极坐标求二重积分

可利用对称性加快解题速度
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技巧：排除法，将参数取一个特殊值，进行带入计算。

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利用函数奇偶性，可以判断函数的区域积分是否为0，减少计算量

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利用平移巧做积分

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2007年真题

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参数方程问题

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二重积分求曲面相交形成的立体的体积
qq_44678890的博客
01-05 1130
1.求曲面z24x2​9y2​和2z4x2​9y2​所围立体的体积.解：4z244x2​9y2​​4z24x2​9y2​2投影曲线: 4x2​9y2​4, D: 4x2​9y2​≤4VD∬​4x2​9y2​​−21​4x2​9y2​dA{x2rcosθy3rsinθ​⇒D′0≤r≤2θ∈。
高数强化收尾 - 二重积分
夜空像是一片紫水潭，星星是些不动的大亮点，夜风是些浅蓝色的流线，云端传来喧嚣的声音。
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二重积分的概念及性质
公众号：风景邮递Yuan的博客
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4. 计算平面物体的形心和质心坐标：假设我们有一个函数f(x,y)，它表示的是平面上的一个点(x,y)处的质量密度，那么我们可以使用二重积分来计算该平面上物体的形心坐标和质心坐标，即分别为∬Dxf(x,y)dxdy和∬D(x^2+y^2)*f(x,y)dxdy。2. 计算旋转体的体积：假设我们有一个函数f(x,y)，它表示的是平面上的一个点(x,y)到原点的距离，那么我们可以使用二重积分来计算以该函数为曲面的旋转体的体积，即∫∫Df(x,y)^2 * sqrt(1+[f(x,y)]^2)dxdy。
二重积分（基础篇）
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二重积分的绝对值不等式。
二重积分强化班
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二重积分的解题技巧
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07-01 1万+
二重积分涉及到的处理方法包括数形结合、奇偶性。轮换对称性、极坐标系和直角坐标系护花、交换积分次序和处理一冲积分等问题。
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【高等数学】四.多元函数微分学和二重积分
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需要熟练掌握概念的描述，容易考选择题。
【高等数学教育】基于中国大学MOOC平台的《高数·下》知识点梳理：向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及应用
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08-28
内容概要：本文档为《高等数学/微积分（下）》的知识点梳理，涵盖空间解析几何与向量代数、多元函数微分法、重积分、曲线积分等核心内容。系统讲解了向量运算、空间直线与平面方程、多元函数极限与连续性、偏导数、...
高等数学——一文搞定二重积分
有术无道止于术，有道无术尚有可为。
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高等数学——二重积分
高等数学——利用极坐标计算二重积分
进阶的小宋
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考研数学一二重积分常见解题思路
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05-09 2287
交换积分次序 直角坐标 1.画出积分区域 2.交换dx，dy的积分次序 极坐标 我们一般都是先积出r，较少考察先积θ。例：660：109 找r的范围，在此范围内，θ上下限不会变 若有多段，分开积相加。 常用性质 解题时使用可加快计算速度，简化问题。 奇偶性 一般是x轴、y轴 奇偶性平移 核心思想若区域关于x=a或y=b对称，把被积函数尽量拆分成此形式。 例：660：114 轮换对称性 使用条件 被积函数关于y=x对
各种中值定理
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各种中值定理微分中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理积分中值定理一重积分中值定理单函数f(x)多函数f(x),g(x)二重积分中值定理 微分中值定理 包括： 费马引理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 皮亚诺型余项泰勒公式 拉格朗日型余项泰勒公式 拉格朗日中值定理 先决条件： 函数在闭区间上连续 函数在开区间上可导 f(a)=f(b) 在开区间内存在一点ξ\xiξ f(b)−f(a)=f1(ξ)(b−a)f(b)-f(a)=f^1 (\xi)(b-a)f(b)−f(a)=f1(ξ)(b−a)
高数_第3章重积分_二重积分_求平面(曲面)所围立体的体积
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二重积分， 求曲顶柱体的体积
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二重积分的柯西施瓦茨不等式_#2019.1.4(★定积分不等式专题～1★)
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①α属于[0，1]有: [0，α]∫f(x)dx≥α·[0,1]∫f(x)dx ★换元法/定积分才来拆分区间，积分中值定理，单调性②★作辅助函数: F(x)＝2·[a,x]∫tf(t)dt-(a+x)·[a,x]∫f(t)dt 记住(x-a)f(x)可以写成[a,x]∫f(x)dt★(因为此处的积分变量是t，与x无关) ③★法1:由柯西—施瓦茨/Cauchy—Schwarz不等式可以得到 ★法2...
巧用二重积分的积分中值定理
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一、概念 1. 和式极限 ∬Df(x,y)dσ=lim⁡n→∞∑i=1n∑j=1nf(a+b−ani,c+d−cnj)⋅b−an⋅d−cn\iint_Df(x,y)d\sigma=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}f(a+\frac{b-a}{n}i,c+\frac{d-c}{n}j)\cdot\frac{b-a}{n}\cdot\frac{d-c}{n}∬D​f(x,y)dσ=limn→∞​∑i=1n​∑j=1n​f(a+nb−a​i,c+nd.
【高等数学-第五章】【综合习题】二重积分
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