高等数学强化5：多元函数微分学(3) 极值与最值

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本文探讨了无条件极值、条件极值（如拉格朗日乘数法）以及边界求最大最小值的问题。在有约束条件下，通过λ求解最值是常见方法，同时可以转换为极坐标或者结合几何理解。条件最值在实际问题中，如旋转体体积的计算，需要构造方程并化简运算。通过对这些概念的理解和应用，可以解决复杂的优化问题。

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1.无条件极值

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2.条件极值(拉格朗日乘数法)

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3.边界求最大最小值

1.求区域内极值
2.求边界的最大最小值
3.1、2的所求的值进行比较。

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有约束条件求最值，要使用λ\lambdaλ求解，也可以化为
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高等数学（七）- 多元函数微分学(2)【多元函数极值问题】
kevin_zhao_zl的博客
05-21 3434
本节为高等数学复习笔记的第七部分，多元函数微分学（2），主要包括：多元微分法求多元偏导数 。 2. 多元函数极值 2.1 二元函数取极值的必要条件（适用于多元）   设z=f(x,y)在点(x0,y0)处一阶偏导数设z=f(x,y)在点(x_0,y_0)处一阶偏导数设z=f(x,y)在点(x0​,y0​)处一阶偏导数存在且取极值存在且取极值存在且取极值，则有fx′(x0,y0)=fy′(x0,y0)=0则有f'_x(x_0,y_0)=f'_y(x_0,y_0)=0则有fx′​(x0​,y0​)=fy′​.
多元函数微分学条件极值(拉格朗日乘数法)求解技巧总结
yuxuezhang的博客
09-12 2万+
看到多元函数条件极值的题目，常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡，因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧，希望对大家有所帮助。 总的来说，思路分为五种： 1.从前几个式子中找出 x,y,z 之间的关系，然后带入到 \varphi (x,y,z)=0 中解出来； 2.先求出\lambda 的值，化简式子。 3.目标函数的极值可以用 \lambda 表示，然后只用求 \lambda 即可； 4.转换目标函数，使拉氏函数变的简单。 5.降维转变为一
高数 | 【多元函数微分学 计算篇】链式求导法、隐函数求导法、全微分形式不变性、多元函数求极值
"You are worthy! You can do it!"
07-19 2万+
解出原函数的两种方法①偏积分②凑微分。求导后的f1,f2,仍然是复合！奇数个负1偶数个正1。
高等数学---第八章多元函数微分学---多元函数的极值与最值
programmer9的博客
07-16 1873
高等数学---第八章多元函数微分学---多元函数的极值与最值
9.8 多元函数微分的代数应用——多元函数的极值
pikachu_12138的博客
02-09 7263
本篇中我们主要总结一下多元函数的代数应用——多元函数找寻极值点。 在开始之前，先做一个回顾，还是老规矩，我们以一元函数的极值比对多元函数的这一部分内容。 回顾 一元函数极值的定义 在y=f(x)上一点x0的去心邻域内，有f(x)<f(x0)，则称f(x0)为y=f(x)的极大值，x0为y=f(x)的极大值点； 在y=f(x)上一点x0的去心邻域内，有f(x)>f(x0)，则称f(x0)为y=f(x)的极小值，x0为y=f(x)的极小值点； 判别法 第一充分条件：通过一阶导数的正负反映函
考研数学思维导图高等数学高数第4讲：多元函数微分学-打印版.pdf
05-14
综上所述，多元函数微分学是高等数学中非常重要的一部分，它涵盖了偏导数、全微分、方向导数、泰勒公式、极值问题等内容，这些知识点在考研数学中占有重要的地位。通过对这些概念的理解和掌握，考生能够更好地应对...
高等数学A：多元函数微分学及其应用重点知识思维导图（考前快速复习版）
04-13
高等数学A：多元函数微分学及其应用重点知识思维导图（考前快速复习版） 1.偏导数 2.全微分 3.多元复合函数的微分法 4.偏导数的几何应用 5.多元函数的极值 6.方向导数和梯度
【高等数学-第四章】基础知识点：多元函数微分学
hiliang521的博客
07-07 2193
【高等数学】第四章知识点二：多元函数微分学
【高等数学】【第四章】【知识点与题型总结】：多元函数微分学
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【高等数学】【第四章】【知识点与题型总结】：多元函数微分学
高等数学：第八章 多元函数的微分法及其应用（8）多元函数极值及其求法
gukedream的专栏
01-21 9864
§8.8  多元函数极值及其求法 一、多元函数的极值 1、多元函数极值定义 设函数在点的某个邻域内有定义,对该邻域内异于的点,如果都适合不等式 则称函数在点取极大值； 如果都适合不等式 则称函数在点取极小值。 极大值与极小值统称为函数的极值；使函数取得极值的点称为极值点。 注:二元函数的极值是一个局部概念,这一概念很容易推广至元函数。 【例1】讨论下述函数在原点是否取得极...
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多元函数极值的充分条件、必要条件。
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03-03 6299
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*全微分定义 z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δa=AΔx+BΔy+o(ρ)。A,B不依赖于Δx、Δy且仅与x,y有关。则称z=f(x,y)在(x,y)处可微。z=f(x,y)在(x,y)处的全增量\varDelta a=A\varDelta x+B\varDelta y+o(\rho)。A,B不依赖于\varDelta x、\varDelta y且仅与x,y有关。则称z=f(x,y)在(x,y)处可微。z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δa=AΔx+BΔy+o(ρ)。A,B不依赖于Δx、Δy且仅
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