《计算机视觉中的数学方法》笔记1 向量叉积的反对称矩阵表示

最新推荐文章于 2025-09-07 20:43:43 发布

原创

最新推荐文章于 2025-09-07 20:43:43 发布 · 3.5k 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#计算机视觉 #向量 #矩阵

本文是关于《计算机视觉中的数学方法》笔记的第一部分，主要探讨了三维向量的叉积。内容指出，两个三维向量的叉积可以通过其中一个向量的反对称矩阵左乘另一个向量来表示，揭示了叉积与反对称矩阵的联系。

三维向量的叉积
令 $\mathbf x_1$ = $\begin{pmatrix} x_1 , y_1 , t_1\end{pmatrix}^T$ , $\mathbf x_2$ = $\begin{pmatrix} x_2 , y_2 , t_2\end{pmatrix}^T$ 是两个三维向量，它们的叉积定义为

x 1 \times x

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

Javong

关注关注

2
点赞
踩
6

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

线性代数【19】叉积

山云的专栏

12-11

7477

1 标准的定义： 1.1 两个向量，他们围成平行四边形的面积就是叉乘的结果： 1.2 考虑叉乘的符号： v如何在w的右侧，那么为正，否则为负对于基向量而言，符号的确认也是一样的，【^i】在【^j】的右侧，所以，为正的。 2 行列式和面积的关系： 2.1 行列式的意义： (30条消息) 线性代数【16】再从向量空间理解行列式和重要的右手原则_山云的专栏-优快云博客 2.2 行列式的计算值如何和叉积对应起来： 2.2.1 绝对值：叉积就是计算这...

向量线性代数复习笔记

正在学习中ing......

10-14

839

设 A 是一个 n×n 的方阵。如果存在一个非零列向量v 和一个标量AvλvAv=λvAvλv那么 λ 称为矩阵 A的特征值，v 称为对应于特征值 λ 的特征向量。注：λ可以为0，而v不能为0，并且v是列向量。因为A是n维矩阵，如果v是行向量，则维数是1xn，不满足矩阵相乘。A−λEv0(A-λE)v=0A−λEv0∣A−λE∣0A−λE0说明：(A-λE)：特征矩阵；|A-λE|：特征行列式或特征多项式；

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

叉乘与反对称矩阵

yuzhouwei的博客

12-23

3万+

反对称矩阵定义设A为n维方阵，若有A′=−AA'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。性质若A为反对称矩阵，则A′,λAA',\lambda A均为反对称矩阵。若A,B为反对称矩阵，则A±BA\pm B为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB−BAAB-BA为对称矩阵。奇数阶反对称矩阵的行列式必为0. 反对称

叉乘与反对称矩阵（以i,j,k为基然后写成反对称矩阵与向量相称的形式）[w]_x

ResumeProject的博客

07-26

1658

∣ijkaxayazbxbybz∣=[aybz−azby−(axbz−azbx)azbx−axbz]=[0−azayaz0−ax−ayax0]b\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}=\begin{bmatrix}\\a_yb_z-a_zb_y\\-(a_xb_z-a_zb_x)\\a_zb_x-a_xb_z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-

矩阵的对称，反对称分解

EQUINOX1的博客

09-07

1303

若 λ 是 A 的一个特征值，其对应的特征向量为 x；μ 是 A 的另一个特征值，其对应的特征向量为 y。一、中已经介绍反对称矩阵的二次型恒为0，那么我们发现非对称矩阵的二次型仅取决于其分解的对称部分，研究方法和二、中的内容类似。不同特征值的特征向量相互正交，那么如果一个特征值的几何重数大于1，那么我们是否可以选取出一些相互正交的特征向量呢？因为实对称矩阵可以得到n个线性无关两两正交的特征向量，那么我们对特征向量再进一步。显然是可以的，从该特征值的特征向量张成的特征空间中取出一组正交基即可。

姿态矩阵/旋转矩阵/反对称阵

handuoduo1234的博客

02-25

2003

在惯性导航解算中，叉乘矩阵ωibb×ωibb×是将角速度向量ωibbωibb的叉乘运算转化为矩阵乘法运算的工具。通过姿态矩阵微分方程，可以实时更新姿态矩阵CbiCbi，从而解算载体的姿态变化。

向量的反對稱矩陣

keineahnung2345的博客

01-19

4554

向量的反對稱矩陣定義推導性質參考連結定義參考Skew-symmetric matrix，反對稱矩陣的定義如下： a skew-symmetric (or antisymmetric or antimetric[1]) matrix is a square matrix whose transpose equals its negative 即滿足AT=−AA^T = -AAT=−A的矩陣。推導參考Skew-symmetric matrix： Three-by-three skew-symmetri

矩阵运算_反对称矩阵性质_axb = [a]xb

最新发布

09-09

此外，向量叉积和点积的使用在游戏中还用于碰撞检测和光照计算。其次，几何学在游戏开发中有着广泛的应用。游戏开发者需要利用几何学原理来设计关卡布局、角色造型以及各种道具和武器。其中，欧几里得几何学和射影...

rotationVect3D(U, V, M_world):rotationVect3D 使用斜对称叉积矩阵-matlab开发

05-30

为了达到这个目标，使用了 W 的斜对称叉积矩阵；其中W是U和V的叉积。此功能的灵感来自论坛http://math.stackexchange.com/questions/180418/calculate-rotation-matrix-to-align-vector-a-to-vector-b-in-3d上的...

反对称矩阵

weixin_45434574的博客

04-17

562

李代数中反对称矩阵的计算

转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及向量的反对称矩阵

Akalaka的博客

03-30

2万+

一、转置矩阵假设矩阵 A 如下表示：则其转置矩阵表示为：二、对称矩阵若矩阵 B 与其转置矩阵相等，则称矩阵 B 为对称矩阵，如：三、反对称矩阵若矩阵 C 与其转置矩阵取负后相等，则称矩阵 C 为反对称矩阵，其对角线元素的值为0，如： ...

矢量积与反对称矩阵：理论、性质与Python实现

T20151470的博客

06-22

1515

在向量代数与矩阵理论中，（叉乘）与之间存在着深刻而优雅的数学联系。这种联系不仅揭示了三维空间的几何结构，还为物理应用（如刚体力学）提供了强大的数学工具。本文将系统探讨这两者的定义、性质、相互关系以及在Python中的数值与符号实现。

三维几何学基础（向量、点乘、叉乘、反对称矩阵）

我是饭饭不烦的博客

12-30

5915

三维几何学基础向量和参考系旋转姿态传感器模型

SLAM 反对称矩阵

CSSDCC的博客

12-01

1万+

反对称矩阵1. 定义2. 反对称矩阵与叉乘3. 反对称矩阵的行列式4. 反对称矩阵的乘法4.1 反对称矩阵连乘4.2 反对称矩阵与矩阵相乘5. 反对称矩阵的加法6. 无穷小旋转 1. 定义反对称矩阵又称（斜对称矩阵）是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身的加法逆元相等。 A⊤=−A(1.1)A^{\top} = -A \tag{1.1}A⊤=−A(1.1) 或写作A=(aij)A=(a_{ij})A=(aij)，各元素的关系为： aij=−aji(1.2)a_{ij} = -a_{ji} \tag{1.2}a

对称和反对称矩阵

看风景的人lsy

09-05

6237

特征值分解如果AAA是一个实对称矩阵，那么AAA可以分解为A=UDUTA=UDUTA=UDU^T，其中UUU是正交矩阵，DDD是实对角矩阵，因此一个实对称矩阵有实特征值，其特征向量两两正交实对称矩阵的其他性质：可通过Jacobi方法求实对称矩阵的特征值和特征向量叉乘 a=(a1,a2,a3)T,  [a]×=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤...

单位张量叉乘_科学字典|第十五期：嘿，你见过张量吗？

weixin_33211213的博客

12-31

1239

点击蓝字关注我们| 科学字典我们都是海边拾贝壳的孩子如果有人问你：“日常生活中有哪些物理量是标量？”你可能会回答：这个简单！有时间、温度、能量……“有哪些物理量是矢量？”这个也不难，速度、动量、电场……“有哪些物理量是矩阵？”刚看到这题，你可能大脑一片空白，不过细想还是有的，比如手机上的九键键盘就很像一个矩阵。矩阵也称作二阶张量，大家可能听说过“张量”，那一般就是指矩阵，以下我便统一...

向量的反对称矩阵算子的反交换性

OrdinaryMatthew的博客

07-25

2431

验证 a^b=−b^a\boldsymbol{a}^\boldsymbol{\hat{}}\boldsymbol{b}=-\boldsymbol{b}^\boldsymbol{\hat{}}\boldsymbol{a}a^b=−b^a，其中 a=[a1a2a3]T\boldsymbol{a}=[a_{1}\quad a_{2} \quad a_{3}]^\mathrm{T}a=[a1a2a3]T b=[b1b2b3]T\boldsymbol{b}=[b_{1}\quad b_{2} \quad b_{

反对称矩阵及其矩阵指数函数

撼树蜉蝣自觉狂，书生技痒爱论量。

09-14

5688

反对称矩阵 \qquad 矩阵AAA为nnn阶方阵，若有AT=−AA^T=-AAT=−A，则称矩阵AAA为反对称矩阵。向量的反对称矩阵 \qquad两个三维列向量V1=[V1x V1y V1z ]TV_1=[V_{1x}\ V_{1y}\ V_{1z}\ ]^TV1=[V1x V1y V1z ]T和V2=[V2x V2y V2z ]TV_2=[V_{2x}\ V_{2y}\ V_{2z}\ ]^TV2.