欧几里得算法模板

一、公式

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

二、证明

第一步：令c为a和b的最大公约数，数学符号表示为c=gcd(a,b).因为任何两个实数的最大公约数c一定是存在的，也就是说必然存在两个数k1,k2使得a=k1.c, b=k2.c
第二步：a mod (b)等价于存在整数r,k3使得余数r=a – k3.b.
             即r = a – k3.b
            = k1.c – k3.k2.c
            = (k1 – k3.k2).c
        显然，a和b的余数r是最大公因数c的倍数！

三、代码：

（一）递归

int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

（二）循环

int gcd(int big, int small)
{
    if (small > big) swap(big, small);
    int temp;
    while (small != 0){ //  辗转相除法
        if (small > big) swap(big, small);
        temp = big % small;
        big = small;
        small = temp;
    }
    return(big);
}