辗转相除法（欧几里得算法）（gcd）模板及其原理

下面给出学长教的模板：

typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

其计算原理依赖于以下定理：
定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数（也就是除数）和两数相除余数的最大公约数。最大公约数（Greatest Common Divisor）缩写为GCD。

对于代码的解释：
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。这一操作可以利用递归实现。

以下是对上面定理的证明，摘自百度百科链接：
证法一
a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r<b），则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。
而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，由等式右边可知m为整数，因此d|r
因此d也是b,a mod b的公约数
假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*b),k是一个整数。
进而d|a.因此d也是a,b的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
证法二
假设c = gcd(a,b),则存在m,n，使a = mc, b = nc;
令r = a mod b，即存在k，使r = a-kb = mc - knc = (