0-1背包

最新推荐文章于 2019-11-28 17:05:58 发布

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本文详细阐述了01背包问题的解决方法，采用动态规划算法找出最优解及解的组成，并给出了具体的代码实现。通过实例演示如何求解背包的最大价值总和。

一、问题描述

有n个物品，他们有各自的价值与重量，现给定容量的背包，使得背包装入最大价值总和？

二、总体思路

根据动态规划找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现;

三、过程

第一、包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与钱i-1的价值是一样的，即v(i,j)=v(i-1,j);

第二、有足够容量装该商品，但装也不一定达到当前最优价值，所以在装与不装之间选一个最大值

v(i,j)=max(v(i-1,j),v(i-1,j-w(i))+v(i));

由此可得当：

j<w(i) v(i,j)=v(i-1,j)

j>=w(i) v(i,j)=max(v(i-1,j),v(i-1,j-w(i))+v(i))

初始化边界，v(0,j)=(i,0)=0;

代码详情：

void Findmax(){
  for(int i=1;i<=number;i++){
    for(int j=1;j<=capacity;j++){
      if(j<w[i])
        v[i][j]=v[i-1][j];
      else
        v[i][j] = max(v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    }
  }
}

测试案列：

number：4，capacity= 8；

input:

4，8

w : 2 , 3 , 4 , 5

v : 3 , 4 , 5 , 6

output:

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
#include<cmath>
#define MAXN 120
int w[MAXN];
int v[MAXN];
int V[MAXN][MAXN];
int main() {
	int n,M;
	cin>>n>>M;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
		    V[0][j] = V[i][0] = 0;
		    if(j<w[i])
			V[i][j] = V[i-1][j];
		    else
			V[i][j] = max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	cout<<V[n][M]<<endl;
	return 0;
}