合并果子——贪心

Description

现在有n堆果子,第i堆有ai个果子。现在要把这些果子合并成一堆,每次合并的代价是两堆果子的总果子数。求合并所有果子的最小代价。

Input

第一行包含一个整数T(T<=50),表示数据组数。
每组数据第一行包含一个整数n(2<=n<=1000),表示果子的堆数。
第二行包含n个正整数ai(ai<=100),表示每堆果子的果子数。

Output

每组数据仅一行,表示最小合并代价。

Sample Input

2
4
1 2 3 4
5
3 5 2 1 4

Sample Output

19
33

找到两个最小的;

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int t,n,num;
	cin>>t;
	priority_queue<int> q;
	while(t--){
		while(!q.empty()){
			q.pop();
		}
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>num;
			q.push(-num);
		}
		int sum=0,a,b;
		while(q.size()>1){
			a=q.top();
			q.pop();
			b=q.top();
			q.pop();
			sum+=a+b;
			q.push(a+b);
		}
		cout<<-sum<<endl;
	}
	return 0;
} 

### 合并果子问题的贪心算法实现 #### 贪心策略分析 为了使多多耗费的体力最小,可以采用贪心策略。核心思想是每次选取当前重量最轻的两堆果子进行合并[^3]。通过这种方式,能够保证每次操作所需的体力是最小的,从而整体达到最优解。 #### 数据结构的选择 由于需要频繁取出权重最小的两堆果子以及重新插入新的果堆,因此可以选择 **优先队列(Priority Queue)** 或者手动维护一个有序序列来完成此任务。优先队列的时间复杂度为 \(O(\log n)\),适合处理大规模数据输入的情况[^4]。 --- #### 实现代码示例 以下是基于 C++ 的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main() { priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 定义一个小顶堆 int n; cin >> n; // 果子的数量 for (int i = 0; i < n; ++i) { int weight; cin >> weight; // 输入每堆果子的初始重量 pq.push(weight); } long long totalCost = 0; // 总体消耗的体力 while (pq.size() > 1) { // 当还有超过一堆果子时循环执行 int firstMin = pq.top(); pq.pop(); int secondMin = pq.top(); pq.pop(); int newWeight = firstMin + secondMin; // 新果堆的重量 totalCost += newWeight; // 更新总成本 pq.push(newWeight); // 插入新果堆 } cout << totalCost << endl; // 输出总的最低体力消耗 return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. 使用 `priority_queue` 来模拟小根堆的行为,方便快速获取当前剩余果堆中最轻的两堆。 2. 每次取出来的两堆果子相加得到的新果堆会被再次加入到优先队列中,直到最后只剩下唯一的一堆果子为止。 3. 时间复杂度主要由优先队列的操作决定,单次插入/弹出操作均为 \(O(\log n)\),整个过程共需 \(n-1\) 次合并,故总体时间复杂度为 \(O(n \log n)\)[^4]。 --- #### 手动排序优化版本 对于某些不支持内置优先队列的语言环境或者希望进一步提升性能的情况下,也可以考虑手写线性扫描替换原有排序逻辑的方式。具体做法如下所示: ```c #include <stdio.h> void swap(int *a, int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } // 简易冒泡调整函数 void adjust_min_heap(int heap[], int idx, int size) { int child_idx = idx * 2 + 1; if (child_idx >= size) return; if (child_idx + 1 < size && heap[child_idx] > heap[child_idx + 1]) child_idx++; if (heap[idx] > heap[child_idx]) { swap(&heap[idx], &heap[child_idx]); adjust_min_heap(heap, child_idx, size); } } int main() { int n; scanf("%d", &n); int heap[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &heap[i]); // 初始建堆 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i) adjust_min_heap(heap, i, n); long long cost = 0; while (n > 1) { int min1 = heap[0]; heap[0] = heap[--n]; adjust_min_heap(heap, 0, n); int min2 = heap[0]; heap[0] = heap[--n]; adjust_min_heap(heap, 0, n); int sum = min1 + min2; cost += sum; heap[n++] = sum; adjust_min_heap(heap, 0, n); } printf("%lld\n", cost); return 0; } ``` 该方法利用了简单的二叉堆性质来进行动态维护集合中的最小值,避免了全局重排带来的额外开销[^3]。 --- ###
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