多重背包问题

问题描述：

       有N件物品和一个容量为M的背包。第i件物品的费用是w[i]，价值是v[i]，数量是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

输入：
2 8
2 100 4
4 100 2
输出：
400

多重背包问题的特点是：每个物品都有了一定的数量

其实解题的思路还是完全一样的

首先，定义状态d[i][j]：d[i][j]表示前i个物品剩余体积为M的情况下的最大价值

接着确定状态转移方程，还是和完全背包一样

和完全背包问题的状态转移方程相比，多重背包问题的状态转移方程仅仅多了一个限制条件：0<=k<=c[i]。

完整代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int M = sc.nextInt();
        int[] d = new int[M+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            int w = sc.nextInt();
            int v = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            for (int j = M; j >= M; j--) {
                for (int k = 0; k <= c && k*w<=j; k++) {
                    d[j] = d[j]>d[j-k*w]+k*v?d[j]:d[j-k*w]+k*v;
                }
            }
        }
        System.out.println(d[M]);
    }
}