bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数（错排+组合数逆元）

最新推荐文章于 2019-02-26 21:07:42 发布

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本文介绍了一道经典组合数学题目——SDOI2016的排列计数问题。通过C(n,m)组合数和错排公式解决序列计数问题，并提供了完整的C++实现代码。

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

578028887

60695423

会错排这题一看就发现了

n个中有m个数稳定情况是C(n, m)，直接阶乘打标+逆元

然后剩下n-m个数错排，公式是F[n] = (n-1)*(F[n-1]+F[n-2])

最后相乘

错排问题blog（我的）：

http://blog.youkuaiyun.com/jaihk662/article/details/52251034

#include<stdio.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL jc[1000005] = {1,1,2}, F[1000005] = {1,0,1};
LL Pow(LL a, LL b)
{
	LL ans;
	ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)
			ans = (ans*a)%mod;
		a = (a*a)%mod;
		b /= 2;
	}
	return ans;
}
LL C(LL n, LL m)    
{
	LL ans;
	if(n<m)
		return 0;
	ans = (jc[n]*Pow((jc[m]*jc[n-m])%mod, mod-2)%mod)%mod;
	return ans;
}
int main(void)
{
	LL T, n, m, i;
	for(i=3;i<=1000000;i++)
	{
		F[i] = (F[i-1]+F[i-2])*(i-1)%mod;
		jc[i] = jc[i-1]*i%mod;
	}
	scanf("%lld", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld", &n, &m);
		printf("%lld\n", C(n, m)*F[n-m]%mod);
	}
	return 0;
}