bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数递推_「sdoi2016」排列计数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lych_cys/article/details/51224746

本文探讨了错排问题的解决方法，通过递推公式计算错排答案，并结合组合数学中的C(n,m)来求解特定条件下错排的数量。文中提供了一段C++实现代码，用于高效地计算出错排问题的解。

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令s[i]表示i个数错排的答案，那么对于题目中给定的(n,m)，相当于求C(n,m)*s[n-m]（即在n个中选m个不动其余的错位排列）。

C(n,m)=n!/m!/(n-m)!，可以预处理i!和i!的逆元。根据错排的通项公式s[i]=i!*-Σ(i=1,n) (-1)^i/i，得到s[i]=s[i-1]*i+(-1)^i递推一下即可。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;

int fac[N],inv[N],s[N];
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
int cbn(int n,int m){
	return (ll)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main(){
	int i;
	fac[0]=fac[1]=1;
	for (i=2; i<=1000000; i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	inv[0]=inv[1]=1;
	for (i=2; i<=1000000; i++) inv[i]=mod-(ll)inv[mod%i]*(mod/i)%mod;
	for (i=2; i<=1000000; i++) inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;
	s[0]=1; s[1]=0;
	for (i=2; i<=1000000; i++) s[i]=((ll)s[i-1]*i%mod+((i&1)?-1:1)+mod)%mod;
	int cas=read(),n,m;
	while (cas--){
		n=read(); m=read();
		printf("%d\n",(ll)s[n-m]*cbn(n,m)%mod);
	}
	return 0;
}

by lych

2016.4.23