bzoj 4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵（二分+二分匹配）

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

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本文介绍了一种通过矩阵转换为二分图并利用最大匹配算法解决特定问题的方法。该问题要求从一个N*M的矩阵中选取N个数，使得这N个数不在同一行或同一列，并找到这些数中第K大的数的最小值。

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2

1 5 6 6

8 3 4 3

6 8 6 3

Sample Output

题目中说求第k大，相当于就是求第n-k+1小

那如何判断某个值p是否可以是选出来的N个数中第n-k+1个小的呢？

将棋盘转成二分图，所有的行作为二分图的左半部分，所有的列作为二分图的右半部分，如果图中点(x, y)上值<=p，那么x和y连一条边，如果最大匹配>=n-k+1，说明p可以作为第k大的数字

之后二分这个p值即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n, m, k, vis[255], link[255], a[255][255], road[255][255];
int Sech(int x)
{
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(vis[i]==0 && road[x][i])
		{
			vis[i] = 1;
			if(link[i]==0 || Sech(link[i]))
			{
				link[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int Jud(int x)
{
	int i, j, sum;
	memset(road, 0, sizeof(road));
	memset(link, 0, sizeof(link));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]<=x)
				road[i][j] = 1;
		}
	}
	sum = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(Sech(i))
			sum++;
	}
	if(sum>=k)
		return 1;
	return 0;
}
int main(void)
{
	int i, j, l, r, mid;
	while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)!=EOF)
	{
		k = n-k+1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d", &a[i][j]);
		}
		l = 1, r = 1000000000;
		while(l<r)
		{
			mid = (l+r)/2;
			if(Jud(mid))
				r = mid;
			else
				l = mid+1;
		}
		printf("%d\n", l);
	}
	return 0;
}