AcWing 278. 数字组合（01背包问题求取方案数）

题意：

01背包求方案数

思路：

闫氏dp分析法

注意：

初始化的时候，dp[0][0]代表从前0个物品选出总体积恰好是0的方案数，显然为1，而dp[0][1]、dp[0][2]、dp[0][3]等代表从前0个物品中选出总体积恰好是i（i=1、2、3…）的方案数，显然是不存在的，所以置为0。

时间复杂度：

O(nm)

二维朴素代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110, M = 1e4+10;
int n, m;
int dp[N][M];

int main()
{
        cin>>n>>m;
        //初始化
        dp[0][0] = 1;
        for(int j=1;j<=m;++j)  dp[0][j] = 0;
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
                int a;
                cin>>a;
                for(int j=0;j<=m;++j)
                {
                        if(j<a) dp[i][j] = dp[i-1][j];
                        else dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a];
                }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
        
        return 0;
}

一维优化代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e4+10;
int n, m;
int dp[N];

int main()
{
        cin>>n>>m;
        //初始化
        dp[0] = 1;
        for(int j=1;j<=m;++j)  dp[j] = 0;
        
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
                int a;
                cin>>a;
                for(int j=m;j>=a;--j)
                {
                        dp[j] += dp[j-a];
                }
        }
        cout<<dp[m]<<endl;
        
        return 0;
}