小A点菜--01背包--求方案数

最新推荐文章于 2025-02-01 19:04:42 发布

小元勋

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分类专栏： 01背包动态规划文章标签： 01背包动态规划

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01背包

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本文详细解析了小A点菜问题的动态规划算法实现，通过定义状态转移方程，解决在有限预算下如何选择菜品组合的问题。文章提供了完整的代码示例，包括初始化、读取数据、核心算法实现及输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小A点菜

在这里插入图片描述

题目分析：

定义f[i][j]为点前i个菜用完j元的方案数；

if(j==a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+1;
如果这个菜的价格刚好可以直接用完j元，那么就有两种方案：
不点这个菜：用点前i-1个菜用完j元的方案
点菜:只点这一个菜直接用完这j元；
那么总方案数就为f[i-1][j]+1

if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i] ]；
不点这个菜：为点前i-1个菜用完这j元的方案数
点这个菜：为点前i-1个草用完（j-a[i]）的方案数
将两种加起来

if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
只能不点这个菜：方案数为点前i-1个菜用完j元的方案数

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 110
#define maxm 10010
int n,m,a[maxn];
int f[maxn][maxm];
inline void init_() {
	freopen("a.txt","r",stdin);
}

inline int read_() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

inline void clean_() {
	memset(f,0,sizeof(f));
}

inline void readda_() {
	clean_();
	n=read_();m=read_();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read_();
	}
}

inline void work_() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=m;j>=1;j--) {
			if(j==a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+1;
			if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
			if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
}

int main() {
	init_();
	readda_();
	work_();
	return 0;
}