AcWing 1137. Choose the best route（朴素dijkstra反向建图 or 虚拟源点法）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Jacob0824/article/details/123122000

本文介绍了Dijkstra算法的两种高效实现方法，用于解决多组起点到终点的最短路径问题。法一是反向建图，求终点到每个起点的最短距离，时间复杂度O(T*(n^2+n))；法二是设置虚拟源点，时间复杂度O(T*n^2)。这两种方法通过调整图结构和增加虚拟节点，显著提高了算法效率。

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在这里插入图片描述

题目比较简单，讲两种做法

法一、二都是用的朴素dijkstra算法

法一：反向建图求终点s到每个起点的最短距离 O(T * (n^2 + n))（T表示多组测试数据）820ms

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010, M = 2e4+10;
#define inf 0x3f3f3f3f
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];
int n, m, s;
int w;
int W[N];

int dijk(int s){
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        memset(st, false, sizeof st);
        dist[s] = 0;
        for(int i=0;i<n;++i){
                int t = -1;
                for(int j=1;j<=n;++j){
                        if(!st[j]&&(dist[t]>dist[j]||t==-1)){
                                t = j;
                        }
                }
                st[t] = true;
                for(int j=1;j<=n;++j){
                        dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
                }
        }
        
        int res = inf;
        for(int i=0;i<w;++i){
                res = min(res, dist[W[i]]);//求终点s到所有起点最短路的最小值
        }
        
        return res;
}

int main()
{
        while(cin>>n>>m>>s)
        {
            memset(g, 0x3f, sizeof g);
            for(int i=0;i<m;++i){
                    int p, q, t;
                    cin>>p>>q>>t;
                    g[q][p] = min(g[q][p], t);//注意是反向建图，加入的边就要反转
            }
            cin>>w;
            for(int i=0;i<w;++i) cin>>W[i];
            int ans = dijk(s);
            if(ans==inf) cout<<-1<<endl;
            else cout<<ans<<endl;
        }
        
        return 0;
}

法二设置虚拟源点求虚拟源点到终点s的最短距离 O(T * n^2) 339ms

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010;
#define inf 0x3f3f3f3f
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];
int n, m, s;
int w;
int W[N];

int dijk(int s){
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        memset(st, false, sizeof st);
        dist[0] = 0;
        //由于加了一个点，因此每个for循环的次数都要加一
        for(int i=0;i<n+1;++i){
                int t = -1;
                for(int j=0;j<=n;++j){
                        if(!st[j]&&(dist[t]>dist[j]||t==-1)){
                                t = j;
                        }
                }
                st[t] = true;
                for(int j=0;j<=n;++j){
                        dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
                }
        }
        
        return dist[s];//返回虚拟源点到终点s的最短距离
}

int main()
{
        while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &s))
        {
            memset(g, 0x3f, sizeof g);
            for(int i=0;i<m;++i){
                    int p, q, t;
                    scanf("%d%d%d", &p, &q, &t);
                    g[p][q] = min(g[p][q], t);
            }
            scanf("%d", &w);
            for(int i=0;i<w;++i) scanf("%d", &W[i]), g[0][W[i]] = 0;//将虚拟源点到起点的距离都设置为0，因此所有起点到终点的最短路径就是虚拟源点到终点的最短路
            int ans = dijk(s);
            if(ans==inf) printf("-1\n");
            else printf("%d\n" ,ans);
        }
        
        return 0;
}