AcWing 1012. 友好城市（线性dp 最长上升子序列模型）

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。

北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。

编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000

输入样例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例：
4

题意：每座桥有两个参数 x1 和 x2，表示该桥一头连接在北岸坐标为x1的地方，一头连在南岸坐标为x2的地方

题目要求我们找出一种建桥方案，使得在所有建造的桥不相交的前提下，建造尽可能多的桥

红色虚线表示初始提供的打算建造的桥

我们要找出的方案是在不相交的前提下的最大建桥数量
（上面的绿线连接而成的方案）

思路：

先按照自变量（南岸坐标）大小将因变量（北岸坐标）排序，之后得到一个因变量的序列，求因变量的最长上升子序列即可（再次转化成了 LIS问题 ）

这样子就可以保证在不交叉的情况下还能够得到建桥数目最多的方案。

友好城市

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5010;
typedef pair<int,int> pii;
#define x first
#define y second
pii a[N];
int dp[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            if(a[j].y<a[i].y)
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }
    int res = -1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        res = max(res,dp[i]);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}