自适应simpson积分模板

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原创最新推荐文章于 2026-07-12 15:33:57 发布 499 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

机器人轨迹规划：求解样条曲线长度——自适应辛普森公式求积分写在前面挖个坑~ 在样条学习过程中遇到了积分求解样条长度的问题，一般曲线长度的求解可以采用对速度积分的方式，但如果直接由速度解析表达式计算路径长度非常困难，尤其当表达式复杂的时候，对于计算机编程而言非常不友好。为此，可通过数值积分的方式对表达式进行近似积分，常见方法有复合梯形积分、复合辛普森积分。下面尝试采用自适应辛普森公式，先简单用matlab测试一下~ 自适应辛普森公式求积分 matlab简单测试代码如下 % 自适应辛普森求积分 % https://blog.youkuaiyun.com/frosero/art 阅读详情

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好像还挺好写的
具体思路就是一个区间，判断一下两半积分和整体差值是否过大，如果很大那么分成两边继续递归，否则直接返回
（复杂度未知，常数很大）

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define db double
using namespace std;
db A,B,C,D,l,r,t=1/log(10);
inline db F(db x){
	db g=log(fabs(x))*2;
	return (g+sin(A*x*x+B*x)+x)/(2*g*t+cos(C*x*x+D*x));
}
inline db f(db a,db b){  
    return (F(a)+4*F((a+b)/2.)+F(b))*(b-a)/6.;
}
inline db asr(db a,db b,db A){  
    db c=(a+b)/2.,L=f(a,c),R=f(c,b);
    if(fabs(L+R-A)<=1.5e-11) return L+R+(L+R-A)/15.;
    return asr(a,c,L)+asr(c,b,R);
}
int main(){
	scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&A,&B,&C,&D,&l,&r);
	printf("%.5lf\n",asr(l,r,f(l,r)));
}