自适应Simpson积分是一种用于求解积分的近似方法，尤其适用于微积分无法精确解决的不规则图像面积计算。通过取三个点并比较不同子区间的Simpson积分结果来逼近整体面积。尽管可能因数据限制导致精度问题，但通过分段处理，该方法能有效估算复杂图形的总面积。其本质是对图像进行局部近似并比较以确定面积。Simpson公式将曲线近似为抛物线，那么是否能用直线进行类似近似呢?
看了一些大牛的博客，终于对自适应Simpson积分有了初步的了解。
Q：自适应Simpson积分是用来做什么的？
A：用来求积分啊！
Q：它和一般的微积分有什么区别？
A：不能求出精确解，但是可以近似地求出一些微积分不能够求解的图像的面积。
首先是Simpson积分公式：
（感谢维基百科）
由于直接套这个公式很容易得出差得离谱的解，所以要稍加改进，使用自适应Simpson积分：
1.取三个点a, (a+b)/2, b
2.利用Simpson积分公式分别计算原图像在[a, b], [a, (a+b)/2], [(a+b)/2. b]的面积(分别记为S0, S1, S1)，若S0与S1+S2的值相差无几，则可以认为S0为原图像在[a, b]内的面积。
另外需要提及的是，自适应Simpson积分不仅可以求“正常”函数的积分，还可以用来求不规则图像的面积。这个时候，我们就不能狭隘地认为f[a]表示原函数在自变量为a的时候的值，而应该视为直线x=a被图像覆盖的长度（这也就是微积分的本质）。最后求出来的面积是整个图像的总面积，而不像微积分一样把x轴以下部分的面积算作负的（当然，这个自适应Simpson积分也可以做到）。
但是自适应Simpson积分很容易被数据卡掉（毕竟我们只通过5个点来大致确定一个图像的面积），所以求面积时最好分段（再被卡掉的话就真的赚RP了）。
练习题：
noi2005 月下柠檬树
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