F 分布的定义和概率密度函数

定义:

设 $X_1\sim {\chi }^2(m),X_2\sim {\chi }^2(n)$, $X_1$ 与 $X_2$ 相互独立,
则称随机变量
$$F=\frac{X_1/m}{X_2/n}$$
服从自由度为 $m$ 及 $n$ 的 $F$ 分布， $m$ 称为第一自由度, $\mathbf{n}$ 称为第二自由度, 记作 $F\sim F(m,n)$ .

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概率密度函数

$$\begin{array}{l}p(x)=(\begin{array}{cc}\frac{\Gamma \left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{m}{2}\right)\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}{\left(\frac{m}{n}\right)}^{\frac{m}{2}}{x}^{\frac{m}{2}-1}{\left(1+\frac{m}{n}x\right)}^{-\frac{m+n}{2}}& ,x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}\end{array}$$

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2021年7月2日14:03:38