t分布的定义和概率密度函数

定义:

设 $X_1\sim N(0,1),X_2\sim {\chi }^2(n)$ , 且 $X_1$ 与 $X_2$ 相互 独立，则称变量

$$t=\frac{X_1}{\sqrt{X_2/n}}$$

所服从的分布为自由度为 $n$ 的 $t$ 分布.记为 $t\sim t(n)$

概率密度函数：

$$p(y)=\frac{\Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{n\pi }\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}{\left(1+\frac{y^2}{n}\right)}^{-\frac{n+1}{2}},-\infty <y<\infty$$

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2021年7月2日14:07:35