bzoj2956 模积和（数论分块）

最新推荐文章于 2019-11-03 01:11:30 发布

Icefox_zhx

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本文介绍了一种高效的计算方法，通过对所有元素进行分块处理，并去除重复计算的部分，实现了O(根号n + 根号m)的时间复杂度。该方法适用于大规模数据集上的快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用所有的减去i，j相同的，分三部分分块计算即可。
复杂度 $O(\sqrt n+\sqrt m)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define mod 19940417
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
ll n,m,ans1,ans2,ans3,inv6;
inline void inc(ll &x,int y){x+=y;x%=mod;}
inline ll calc1(int i,int j){return (ll)(i+j)*(j-i+1)/2%mod;}
inline ll calc2(ll x){return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv6%mod;}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();inv6=(mod+1)/6;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
        j=n/(n/i);inc(ans1,calc1(i,j)*(n/i)%mod);
    }ans1=(ll)n*n-ans1;ans1%=mod;
    for(int i=1,j;i<=m;i=j+1){
        j=m/(m/i);inc(ans2,calc1(i,j)*(m/i)%mod);
    }ans2=(ll)m*m-ans2;ans2%=mod;
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));ll res=n*m%mod*(j-i+1)%mod;
        inc(res,-(m*(n/i)+n*(m/i))%mod*calc1(i,j)%mod);
        inc(res,n/i*(m/i)%mod*(calc2(j)-calc2(i-1))%mod);
        inc(ans3,res);
    }ans1=ans1*ans2%mod-ans3;ans1%=mod;if(ans1<0) ans1+=mod;
    printf("%lld\n",ans1);
    return 0;
}