bzoj2194 快速傅立叶之二（fft求卷积）

最新推荐文章于 2021-02-18 15:21:13 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-18 15:21:13 发布 · 358 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 3 个专栏收录

764 篇文章

订阅专栏

---------数学---------

209 篇文章

订阅专栏

FFT/NTT/FWT/FMT/多项式

16 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了如何通过快速傅立叶变换（FFT）来高效地实现一维卷积计算。通过对输入序列进行适当的反转和补零操作，利用FFT将时域上的卷积转换到频域上进行点乘，从而大大提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求 $C_k=\sum\limits_{k<=i<n}a[i]*b[i-k]$ 就是求卷积。,我们把b[i]变成b[n-i-1],记a*b的结果为p，则
$\sum\limits_{k<=i<n}a[i]*b[n-(i-k)-1]=p[n+k-1]$ ，最后 $C_k=p[n+k-1]$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <complex>
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 270000
typedef complex<double> E;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,L=0,R[N];
E a[N],b[N];
inline void fft(E *a,int f){
    for(int i=0;i<n;++i) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1){
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w*=wn){
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }if(f==-1) for(int i=0;i<n;++i) a[i]/=n;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=0;i<n;++i) a[i]=read(),b[n-i-1]=read();
    m=n+n;for(n=1;n<=m;n<<=1) ++L;
    for(int i=0;i<n;++i) R[i]=(R[i>>1]>>1)|(i&1)<<(L-1);
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<n;++i) a[i]*=b[i];
    fft(a,-1);m/=2;
    for(int i=m-1;i<m+m-1;++i) printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.1));
    return 0;
}