poj2411 Mondriaan's Dream（状压dp）

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本文介绍了一个使用状态压缩动态规划（状压DP）解决1*2小木块覆盖n*m格子问题的方法。通过二进制数表示每行的状态，并利用递归的方式寻找所有可能的状态转移路径。最终求得所有覆盖方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用1*2的小木块覆盖n*m的格子，问方案数。n,m<=10.状压dp,用二进制数表示一行的状态，逐行转移。横放用11表示，竖放用01表示。a[s]存的是上一行状态为s，能转移到的所有状态。初始值f[0][tot]=1，表示第0行全为1的方案有1个。最后答案就是f[n][tot]。复杂度不会算啊。。。O(T*2^n*n*2^n)???

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 12
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int tot;
int n,m,bin[N];
ll f[N][1<<11];
vector<int>a[1<<11];
void dfs(int s,int pos,int ss){
    if(pos>m){a[s].push_back(ss);return;}
    //横放1*2
    if(s&bin[pos-1]&&s&bin[pos])
        dfs(s,pos+2,ss|bin[pos-1]|bin[pos]);
    //竖放2*1
    if(s&bin[pos-1])
        dfs(s,pos+1,ss);
    else dfs(s,pos+1,ss|bin[pos-1]);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=11;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    while(1){
        n=read();m=read();if(!n) break;tot=bin[m]-1;
        for(int i=0;i<=tot;++i) a[i].clear(),dfs(i,1,0);
        memset(f,0,sizeof(f));f[0][bin[m]-1]=1;ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n-1;++i)
            for(int s=0;s<=tot;++s){
                if(!f[i][s]) continue;
                for(int j=0;j<a[s].size();++j)
                    f[i+1][a[s][j]]+=f[i][s]; 
            }
        printf("%lld\n",f[n][tot]);
    }return 0;
}