poj1390 Blocks(区间dp)

最新推荐文章于 2023-04-03 00:11:02 发布

Icefox_zhx

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本文解析了一个基于动态规划的方块消除问题解决方案，通过合并同色方块并利用三维DP数组来求解区间内的最大得分。文章详细介绍了状态定义、转移方程及实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

黑书1.5.2例题1 方块消除
首先把相邻的同色块合并成一块，记录col[i],len[i],tot[i]此块后面可能再接的最大长度。用dp[i][j][k]表示区间i…j，在j块以右又接了长度k的最高得分。现在考虑第j块后面接了长度k，我们有两种策略：
1、直接消掉，那么得分就是 $dp[i][j-1][0]+(len[j]+k)^2$
2、在i…j-1区间内找一块同为颜色col[j]的块，记为p，让j块接到p块后面，那么得分就是 $dp[p+1][j-1][0]+dp[i][p][len[j]+k]$
取最大值即可。状态数 $O(n^3)$ ，决策 $O(n)$ ,转移 $O(1)$ ,总的复杂度是O $(n^4)$ ,此题足够了。优化，并没想到。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 210
int tst,n,dp[N][N][N],col[N],len[N],tot[N],num;
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    tst=read();
    for(int tt=1;tt<=tst;++tt){
        n=read();num=0;tot[0]=n;
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int x=read();if(x!=col[num]) col[++num]=x,tot[num]=tot[num-1];
            ++len[num];--tot[num];
        }
        for(int i=1;i<=num;++i) dp[i][i-1][0]=0;
        for(int i=num;i>=1;--i)
            for(int j=i;j<=num;++j)
                for(int k=0;k<=tot[j];++k){
                    dp[i][j][k]=dp[i][j-1][0]+(len[j]+k)*(len[j]+k);
                    for(int p=i;p<j;++p) if(col[p]==col[j])
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[p+1][j-1][0]+dp[i][p][len[j]+k]);
                }
        printf("Case %d: %d\n",tt,dp[1][num][0]);
    }
    return 0;
}