【机器学习】机器学习的基本分类-监督学习-Lasso 回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）

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于 2024-12-06 09:31:37 首次发布
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Lasso 回归是一种线性回归方法，通过引入 L_1​ 正则化（绝对值惩罚项）约束回归系数，既能解决多重共线性问题，又具有特征选择能力。

1. Lasso 回归的目标函数

Lasso 的目标是最小化以下损失函数：

\text{Lasso Loss} = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum_{j=1}^p |\beta_j|

其中：

  • \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 是残差平方和。
  • \sum_{j=1}^p |\beta_j| 是
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LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，最小绝对值收敛和选择算子算法)是一种回归分析技术，用于变量选择和正则化。它由Robert Tibshirani于1996年提出，作为传统最小二乘回归方法的替代品。
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和岭回归的交叉验证相似，除了进行交叉验证之外，LassoCV也会单独建立模型，它会先找出最佳的正则化参数，然后在这个参数下按照模型评估指标进行建模，需要注意的是，LassoCV的模型评估指标选用的是均方误差，而岭回归的模型评估指标是可以自己设定的，并且默认是。的大小，对标签贡献更少的特征的系数会更小，也会更容易被压缩。可见，比起岭回归，Lasso所带的L1正则项对于系数的惩罚要重很多，并且它会将系数压缩至0，因此可以被用来作特征选择，也因此，我们往往让Lasso的正则化系数。在很小的空间中变动。
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Lasso 回归是一种有效的线性回归方法，通过引入正则化项来避免过拟合并自动选择特征。在模型训练过程中，Lasso 回归不仅能够对系数进行缩减，还能够将不重要的特征的系数缩减为零，实现特征选择。通过案例分析，我们验证了 Lasso 回归在特征选择和模型简化中的有效性，并展示了如何使用 Python 进行实现和结果分析。
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Lasso是一种强大且优雅的正则化方法，结合了特征选择和模型简化的能力。其核心在于L1正则化，通过将不重要特征的系数压缩到0实现稀疏解。Lasso在高维数据、特征选择和防止过拟合方面表现优异，但在多重共线性场景下可能不稳定。通过交叉验证选择合适的λ\lambdaλ，并结合坐标下降法等高效算法，Lasso在实际应用中非常实用。
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### Lasso 回归算法概述 Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是一种线性模型，通过引入 \(L_1\) 正则化项来实现特征选择和减少过拟合的效果。其目标函数是在传统线性回归的基础上增加了一个惩罚项，即权重向量的绝对值之和乘以一个超参数 \(\lambda\)。 #### 数学表达形式 Lasso 的目标是最小化以下损失函数： \[ \min_{w} \frac{1}{2n} \|Xw - y\|_2^2 + \alpha \|w\|_1 \] 其中： - \(X\) 是输入数据矩阵， - \(y\) 是目标变量向量， - \(w\) 是权重向量， - \(\alpha\) 是控制正则化的强度参数[^1]。 这种正则化方式使得部分权重可以精确地变为零，从而实现了自动特征选择的功能。 --- ### 算法的核心机制 Lasso 回归可以通过两种主要方法求解：**坐标下降法** 和 **最小角回归法 (LARS)**。 #### 坐标下降法 该方法通过对单个权重进行逐一优化，固定其他权重不变，逐步逼近全局最优解。具体过程如下： - 初始化所有权重为零； - 对于每一个维度上的权重，单独调整使其误差减小； - 当所有权重变化幅度小于设定阈值或达到最大迭代次数时停止迭代。 这种方法简单高效，在许多场景下表现良好。 #### 最小角回归法 (LARS) 这是一种专门针对稀疏解决方案设计的技术，能够有效解决大规模问题中的计算效率瓶颈。它利用几何角度的概念动态选取最相关的特征加入到当前模型中直到满足终止条件为止[^2]。 --- ### 应用领域与发展前景 由于具备良好的特性——既能防止过拟合又能完成内置型降维操作,Lasso广泛应用于生物信息学、金融预测等领域当中,特别是在面对超高维度但样本数量相对较少的情况尤为适用[^3]。 未来发展方向可能涉及以下几个方面: - 探讨更加智能化自适应调节参数的方法; - 结合深度神经网络框架构建混合架构用于处理非结构化大数据集. --- ```python from sklearn.linear_model import Lasso import numpy as np # 创建模拟数据 np.random.seed(42) X = np.random.rand(100, 5) true_coef = [1.5, -2., 0., 0., 0.] # 只有两个重要特征 y = X @ true_coef + np.random.randn(100) * .5 # 训练Lasso模型 lasso = Lasso(alpha=0.1).fit(X, y) print("Estimated coefficients:", lasso.coef_) ``` 上述代码展示了如何使用 `scikit-learn` 中的 Lasso 类训练简单的回归任务，并打印估计得到的系数数组验证是否成功进行了有效的特征筛选. ---
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