机器学习与算法（10）--Lasso算法(least absolute shrinkage and selection operator)

最新推荐文章于 2024-06-07 12:06:03 发布
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Lasso算法，全称Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，是一种结合特征选择和正则化的回归分析方法，由Robert Tibshirani在1996年提出。它通过一阶惩罚函数实现模型的精确度提升和可解释性增强，特别是在处理协变量共线性时。Lasso利用方形约束条件促进系数收缩，有效地筛选变量，对比岭回归，更易得到系数为0的情况，从而实现特征选择。

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                                                        Lasso算法

      Lasso算法（least absolute shrinkage and selection operator，又译最小绝对值收敛和选择算子、套索算法）是一种同时进行特征选择和正则化（数学）的回归分析方法，旨在增强统计模型的预测准确性和可解释性，最初由斯坦福大学统计学教授Robert Tibshirani于1996年基于Leo Breiman的非负参数推断(Nonnegative Garrote, NNG)提出[1][2]。

     Lasso算法最初用于计算最小二乘法模型，这个简单的算法揭示了很多估计量的重要性质，如估计量与岭回归（Ridge regression，也叫Tikhonov regularization）和最佳子集选择的关系，Lasso系数估计值(estimate)和软阈值（soft thresholding）之间的联系。它也揭示了当协变量共线时，Lasso系数估计值不一定唯一（类似标准线性回归）。Lasso是一种缩减方法，将回归系数收缩在一定的区域内。Lasso的主要思想是构造一个一阶惩罚函数获得一个精确的模型, 通过最终确定一些变量的系数为0进行特征筛选。以两个变量为例，标准线性回归的cost function还是可以用二维平面的等值线表示，而约束条件则与岭回归的圆不同，Lasso的约束条件可以用方形表示，如图:

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机器学习算法基础
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最优化方法期末大作业 --LASSO算法
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其中，(\mathbf{X}) 是设计矩阵，(\mathbf{y}) 是观测向量，(\beta) 是回归系数向量，(\lambda) 是正则化参数，控制着正则项的强度，(n) 是样本数量。选择合适的λ值对于实现最佳模型性能至关重要。梯度下降法是一种用于求解LASSO问题的优化算法，但由于LASSO问题包含非光滑的L1正则项，直接使用传统梯度下降法是不可行的。LASSO优化问题是一种在统计学和机器学习中广泛使用的回归分析技术，其主要目标是在保持模型预测准确性的同时，通过正则化实现变量选择和模型复杂度的降低。
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拉索回归（Lasso Regression）是一种线性回归的正则化形式，它通过引入L1范数惩罚项来实现模型的稀疏性，从而有助于特征选择。在机器学习和统计学中，当数据集具有许多特征时，可能会遇到特征之间存在多重共线性或者某些特征对预测结果影响不大的情况。标准的线性回归方法可能会导致模型过拟合，并且难以解释。为了解决这个问题，拉索回归被提出。它在最小二乘法的基础上，对系数向量添加了一个L1范数惩罚项，这个惩罚项等于所有回归系数绝对值之和的λ倍（λ为惩罚系数）。
机器学习——LASSO算法
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LASSO算法的简单介绍 LASSO算法和岭回归算法在应用目的上其实都是相似的，这两种算法的本质就是两种不同的正则化方法。 下面来看看这两种方法的对比： 岭回归是L1正则化，LASSO是L2正则化。两个回归系数的值都可以用来限制t，取值有相同的地方。这是一张表示系数和代价函数值关系的图： 红色的圈圈表示的是代价函数值等高线，中间的黑点表示最小值。蓝色区域是系数的选取范围，可以看到，当选取范围和等高线交界的地方是最合适的取值点，这时即符合选取范围，代价函数的值也越接近中心的最小值。 python实现——
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这篇论文由Robert Tibshirani在1996年发表，探讨了一种新的线性模型估计方法——Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）。Lasso方法的主要目标是在保持残差平方和尽可能小的同时，限制系数的...
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首先，让我们了解下Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）。Lasso回归在最小化平方误差的同时，引入了L1正则化项，这使得部分系数变为零，从而实现特征选择的效果。通过这种方式，Lasso不仅...
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5. **Lasso回归**：与岭回归类似，Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）引入了L1正则化，它不仅控制模型复杂度，还能进行特征选择，使得部分系数变为零，从而实现特征的稀疏化。...
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LASSO是由1996年Robert Tibshirani首次提出，全称Least absolute shrinkage and selection operator。该方法是一种压缩估计。它通过构造一个惩罚函数得到一个较为精炼的模型，使得它压缩一些回归系数，即强制系数绝对值之和小于某个固定值；同时设定一些回归系数为零。因此保留了子集收缩的优点，是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。
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矩阵表示多元线性回归 Y=BX+a Q(B)=(Y-BX)T(Y-BX)达到最小时的B值。 也即是残差平方和最小时。B（Bi）的值。可以证明B的最小二乘估计=（XTX）-1XTy 其中（XTX）-1为广义逆。 如果X存在线性相关的话，XTX没有逆： 1.出现多重共线性2.当n 岭回归（Ridge Regression）---------共线性问题 先对数据做标准化 B(K)=(X
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什么是LASSO回归，怎么看懂LASSO回归的结果
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LASSO，全称Least absolute shrinkage and selection operator，是一种数据挖掘方法，即在常用的多元线性回归中，添加惩罚函数，不断压缩系数，从而达到精简模型的目的，以避免共线性和过拟合。当系数为0时，同时达到筛选变量的效果。（以下是一个不严谨的示意图）所以，LASSO回归高效解决了筛选变量的难题：区别于传统的逐步回归stepwise前进、后退变量筛选方法，LASSO回归可以利用较少样本量，高效筛选较多变量。
拉索回归（Lasso Regression）的原理是什么？
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拉索回归（Lasso Regression），全称Least Absolute Shrinkage and Selection Operator回归，是一种线性回归的改进方法，主要用于数据分析和特征选择。总的来说，拉索回归是一种在实践中非常有用的工具，特别适合于具有大量特征但样本量有限的数据集。参数收缩与特征选择：通过L1正则化项，拉索回归可以将某些回归系数精确地压缩到0，从而实现特征选择的目的。防止过拟合：在拟合过于复杂的模型时，拉索回归通过正则化项对系数进行惩罚，有助于防止过拟合现象。
回归预测之Lasso算法入门
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Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）算法是一种回归分析的技术，用于估计线性模型的系数。它不仅可以用于预测，还可以用于特征选择。Lasso算法通过优化目标函数，实现对模型参数的稀疏化，即将部分参数置为零。这使得模型更具解释性，同时也有助于防止过拟合。Lasso算法是回归预测中的一种重要方法，能够对模型参数进行稀疏化，以达到特征选择和防止过拟合的目的。本篇文章介绍了Lasso算法的基本原理和使用方法，并给出了一个简单的代码示例。
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Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，最小绝对值收缩和选择算子）是一种用于回归分析的技术，它通过引入L1正则化项来约束模型的系数，从而实现变量选择和模型简化。
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 缘起 这篇博客的想法来源于知乎的一个关于多元线性回归的变量选择问题。 从该问题的提问描述，以及回答中看出，很多人在做变量选择时，眼光依然局限于R 2  R2或者Ajusted−R 2  Ajusted−R2,以及P−Value P−Value之中。 记得计量课上，韩老师在讲到Ajusted−R 2  Ajusted−R2时，说他们做模型选择，其实更倾向于采用AIC和BIC等标准来做判
如何在Python中实现LASSO回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）以及其与Cox比例风险模型的关联？
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在Python中实现LASSO（ Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归通常会利用像`scikit-learn`这样的机器学习库。以下是使用`sklearn.linear_model.Lasso`函数进行LASSO回归的基本步骤： 1. 首先，需要安装必要的库，如果还没有安装，可以使用pip安装： ``` pip install scikit-learn ``` 2. 导入所需的模块： ```python from sklearn.linear_model import Lasso from sklearn.model_selection import train_test_split import numpy as np ``` 3. 准备数据集，这里假设你有一个numpy数组`X`作为特征，一个数组`y`作为目标变量： ```python X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) ``` 4. 创建并训练LASSO模型，设置`alpha`参数来控制正则化强度： ```python lasso_reg = Lasso(alpha=0.1) # 设置合适的alpha值 lasso_reg.fit(X_train, y_train) ``` 5. 进行预测和评估性能： ```python y_pred = lasso_reg.predict(X_test) ``` 6. 可视化系数或查看哪些特征被LASSO选择出来（通过`coef_`属性），零的系数表示该特征在模型中未被选中。 至于LASSO回归与Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model），它们都是用于生存分析的统计学方法，但有所区别。Cox模型是一种非参数模型，它直接估计各因素对生存时间的影响强度而不关心各个因素之间的交互作用。而LASSO回归是一个线性模型，常用于变量选择和防止过拟合，但它不是专为生存分析设计的。尽管如此，在某些领域，如生物医学研究中，人们可能会尝试结合LASSO的特性来进行特征选择，然后应用Cox模型进行生存分析。
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