7.4 初等矩阵和可逆性

初等矩阵和可逆性

初等矩阵：对单位矩阵 进行 一次 初等变换 得到。

初等矩阵一定是可逆的。
==> 因为初等变换是可逆的，所以初等矩阵是可逆的。

对于一般矩阵，如果可逆的话，怎样得到逆矩阵呢？
根据之前的分析 ==> 如果矩阵A可逆的话，即存在一系列的初等矩阵E，满足 ==>

==> 在等式左右两端 乘以 A的逆

==> 乘法结合律

即矩阵A的逆 等于 对单位矩阵 进行 第一个初等变换，第二个初等变换 …

这个过程 等同于 ==>
与使用线性系统的视角的求逆方法是一样的，只不过解决问题的视角不一样。
之前将求解矩阵的逆的问题 转换成 一个求解线性系统的问题。
而这一次 将解矩阵的逆的问题 和 初等变换联系在了一起。