4.9-4.10 矩阵乘法的性质 & 矩阵的幂运算 & 矩阵的转置及其性质

最新推荐文章于 2025-02-25 19:37:17 发布
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本文深入探讨矩阵乘法的性质，包括非交换性、结合律和分配律，并阐述矩阵的幂运算仅适用于方阵。此外，详细介绍了矩阵的转置及其重要性质，如转置后的转置仍为原矩阵，以及转置运算对加法和乘法的适用规则。通过实例解析，揭示矩阵在不同应用场景中的视角变化。

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矩阵乘法的性质

矩阵的乘法不遵守交换律 ！
矩阵乘法遵守结合律、分配律
对于任意r行c列的矩阵A，存在c行x列的矩阵O，满足：A . Ocx = Orx
对于任意r行c列的矩阵A，存在x行r列的矩阵O，满足：Oxr . A = Oxc

证明思路：
(A . B）. C = A . (B . C)
假设A，B，C是任意矩阵。
在这里插入图片描述
证明左右两边相等。

矩阵的幂

在这里插入图片描述
只有方阵才可以进行矩阵的幂运算！

矩阵相加的平方 不适用于 数字相加开平方！
在这里插入图片描述

矩阵的转置

在日常使用中，常使用每一行看作一个样本，每一列为一个维度。这就需要转置。
矩阵的转置：让行成为列，让列成为行，将矩

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