51Nod 1119 机器人走方格 V2_m * n的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很-优快云博客

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本文介绍了一种计算机器人从网格左上角到右下角不同行走路径数量的方法，利用组合数学原理并结合费马小定理进行求解，确保了在大数值输入下也能高效得出结果。

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M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

分析：根据用例知，本题的m,n指的是横向和纵向的格点数，故走法数量为C(m+n-2,m-1)，要求的是C(m+n-2,m-1) Mod (10^9+7)（质数）的值

下面的解法用到了费马小定理：假如p是质数，且gcd(b,p)=1，那么 b^(p-1)≡1（mod p）,所以a/b*b^(p-1)≡a/b (mod p)，即a*b^(p-2)≡a/b (mod p)

#include<stdio.h>

#define  mod  1000000007
typedef long long LL;
LL quick(LL n, LL m)
{
    LL ans = 1;
    while(m > 0)
    {
        if(m & 1)  ans = (ans * n) % mod;
        m = m >> 1;
        n = (n * n) % mod;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    LL ans=1;
    LL c=1;
    for(i=n;i<=m+n-2;i++)
      ans=ans*i%mod;
    for(i=1;i<=m-1;i++)
      c=c*i%mod;
     ans = ans*quick(c,mod-2)%mod;
     printf("%d\n",ans);
     return 0;
}