本文深入探讨了二次型α=x⊤Ax的导数计算，其中x为n×1向量，A为n×n矩阵。特别关注了当A与变量z无关时，导数∂α/∂z=2x⊤A(∂x/∂z)的推导过程，为理解多元函数的微分提供了关键见解。
对于二次型：
α
=
x
⊤
A
x
\alpha=\mathbf{x}^{\top} \mathbf{A} \mathbf{x}
α=x⊤Ax其中
x
\mathbf{x}
x 为
n
×
1
,
n \times 1,
n×1, A 是
n
×
n
,
n \times n,
n×n, and
x
\mathbf{x}
x 是
z
z
z 的函数, 如果
A
A
A与
z
z
z无关，则其导数：
∂
α
∂
z
=
2
x
⊤
A
∂
x
∂
z
\frac{\partial \alpha}{\partial z}=2 x^{\top} \mathbf{A} \frac{\partial x}{\partial z}
∂z∂α=2x⊤A∂z∂x
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二次型求导
最新推荐文章于 2023-12-27 02:13:49 发布
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