标量对向量求导

最新推荐文章于 2025-05-03 04:04:36 发布
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博客主要围绕标量对向量求导展开，还提及参考链接以及顺序理解向量和矩阵求导，聚焦于信息技术领域中数学相关的求导知识。
线性代数之 矩阵求导（3）标量、向量求导的快速记忆
qq_41035283的博客
11-10 3013
线性代数之 矩阵求导（3）标量、向量求导的快速记忆前言基本约定引例标量对标量求导标量对向量求导向量对向量求导包含两个变量的求导总结扩展 前言 上一次记录了矩阵求导的基本法则和公式，并且大部分给出了基于矩阵乘法的证明（本质证明）。然而这样记忆矩阵求导还是比较困难的。 这里给出一种作者使用的快速记忆矩阵求导的方法。 注意：该方法仅是作者个人记忆用方法，公式推导并不严格符合数学规范。 基本约定 默认向量是列向量。只涉及标量对向量，向量对向量的求导。 本次矩阵求导默认使用分子布局，即分子不变分母转置。 引例 标量对
矩阵求导（标量对矢量求导）
weixin_43601588的博客
04-21 2528
文章目录前言一、标量对向量求导二、例子1.y=wT∗xy = w^T*xy=wT∗x2.y=xT∗wy = x^T * wy=xT∗w2.y=xT∗An∗n∗xy = x^T * A_{n*n} * xy=xT∗An∗n​∗x总结 前言 矩阵求导的学习记录 一、标量对向量求导 标量对向量求导，实际上是标量对向量中的每个元素求偏导，然后再组成一个和向量形状相同的向量。也就是： ∂y∂x⃗=(∂y∂x1,∂y∂x2…∂y∂xn)T\frac{\partial y}{\partial \vec{x}} = (
矩阵求导的通用法则，标量、向量和矩阵的所有情况相互求导
qq_35102059的博客
04-10 1304
标量通俗的说就是一个数，向量可以看成行或列为1的矩阵。3者两两结合有9中方式。 1 标量与标量 标量与标量就是正常的以为函数求导。 2 标量与向量 2.1 向量对标量求导 向量的每个分量对标量求导： 2.2 标量对向量求导 结果为一个与向量同阶的向量，每个元素为标量对对应位置向量元素的倒数： 因为是对向量求导，这里采用分子布局（即分母不变，分子转置。分子和分母布局求出来的结果互为转置）： 3 标量与矩阵 标量的结合比较特殊，也很简单 。 3.1 矩阵对标量求导 ...
向量，标量对向量求导数
热门推荐
06-14 6万+
1.已知 对谁求导数，就以谁（分母）作为主序，得出结果。比如这里x是列向量，求Ax关于x求导数，那么对x的每个分量分别求偏导数(写成一行)，然后整理排成一列（同x一样是列向量）。 同理有 关于x的转置x.T求导数，x.T是行向量，那么Ax分别对x.T向量中的分量求偏导（写成一列），然后整体排成一行（同x.T是行向量）。2.若A是1×n行向量，x是n×1的列向量， 有 3.若A是n
【机器学习·线性回归】标量、向量求导
m0_60641871的博客
02-28 1306
因此，导数是一个行向量，其中每个元素是一个偏导数。标量对于列向量的导数是一个行向量，也称为梯度。是列向量，它的导数是一个行向量，记作。可以使用链式法则来计算这个导数。其中每个偏导数都是一个标量，因此。
矩阵求导常用公式解析：标量、向量与矩阵的导数计算
最新发布
qq_36892712的博客
05-03 1479
矩阵求导是机器学习、优化理论中的重要数学工具。本文将系统推导标量对向量、向量对向量、标量对矩阵的求导公式，并解析分子布局与分母布局的核心差异。场景：计算 ∂z∂x\frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mathbf{x}}∂x∂z​，其中 z=Wx+b\mathbf{z} = \mathbf{W}\mathbf{x} + \mathbf{b}z=Wx+b分子布局： ∂z∂x=W(维度 m×n) \frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mat
【必读】3分钟带你了解标量对矩阵求导方法
qq_39545674的博客
11-08 1364
这是个人学习笔记，不是原创。来源请查看 “参考文档” 文章目录标量对矩阵的求导基础推导复合函数例题参考文档 标量对矩阵的求导 基础推导 定义 标量f对矩阵X的导数，定义为 ∂f∂X=[∂f∂Xij]\frac{\partial f}{\partial X} =[\frac{\partial f}{\partial X_{ij}}]∂X∂f​=[∂Xij​∂f​]，即f对X逐元素求导排成与X尺寸相同的矩阵。 将矩阵导数与微分建立联系： df=∑i=1m∑j=1n∂f∂XijdXij=tr(∂f∂XTdX).
标量对矩阵求导
liuliqun520的博客
04-20 8772
标量对矩阵求导矩阵求导的技术，在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪，本文来做个科普，分作两篇，上篇讲标量对矩阵的求导术，下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量，粗体小写字母表示向量，大写字母X表示矩阵。首先来琢磨一下定义，标量f对矩阵X的导数，定义为，即f对X逐元素求导排成与X尺寸相同的矩阵。然而，这个定义在计算中并不好用，实用上的...
标量 向量 标量求导链式法则_机器学习中的矩阵和向量的求导
weixin_39884074的博客
11-24 950
矩阵向量求导的定义 在高等数学里面一般都是标量对标量的求导，比如标量 对标量 的求导表示为 ,有些时候会遇到一组标量 ,i = 1,2,3,.... .对标量 求导, ,i = 1,2,3,..... ,这些求导结果可以拼成一个向量的形式，即得到维度为 的一个向量 对一个标量 的求导，那么结果也是一个 维的向量： [1] 可见，所谓向量对标量...
向量，标量对向量求导数学习
Maple__Boy
08-13 1902
1.已知 对谁求导数，就以谁（分母）作为主序，得出结果。比如这里x是列向量，求Ax关于x求导数，那么对x的每个分量分别求偏导数(写成一行)，然后整理排成一列（同x一样是列向量）。 同理有 关于x的转置x.T求导数，x.T是行向量，那么Ax分别对x.T向量中的分量求偏导（写成一列），然后整体排成一行（同x.T是行向量）。 2.若A是1×n行向量，x是n×1的列向量， 有 3.若A是n×1列向量，x是n×1的列向量，有 4.若A是n×n矩阵，x是n×1的列向量，有 若A是对称矩阵，则有 ...
标量 向量 标量求导链式法则_终于梳理清楚矩阵求导了！
weixin_39630048的博客
11-24 432
点击上方“计算机视觉life”，选择“星标”快速获得最新干货1. 前言与感谢以前就对矩阵求导有心理阴影，到底要不要转置，哪个矩阵放在前面，哪个矩阵放在后面，链式法则怎么搞，由产生此类一系列让人头大的问题。其中，最令人智熄的是经常网上的一些算法公式推导是错误的，因为矩阵维数根本不匹配，而这些无良的发布者可能根本就没有手推过，天天搞复制黏贴大法，很多时候都是大量重复错误的内容，污染网络学习环...
标量、向量和矩阵的求导法则
sihuachun的博客
05-24 4228
1. 定义法 2. 微分法 3. 链式法 **参考：**https://www.cnblogs.com/pinard/category/894690.html
标量 向量 标量求导链式法则_15分钟搞定Softmax Loss求导
weixin_39754411的博客
11-24 342
求softmax loss过程如下图所示：Softmax Loss 计算过程符号定义如下：1. 输入为z向量，，维度为（1，n）2. 经过softmax函数， 可得输出a向量， ，维度为（1，n）3. Softmax Loss损失函数定义为L， ，L是一个标量，维度为（1,1） 其中y向量为模型的Label，维度也是（1，n），为已知量，一般为onehot形式。 我们假设...
标量/矩阵函数对向量/矩阵求导
yuyueyuer的博客
12-03 633
标量/矩阵函数对矩阵求导(分母布局)
标量/向量/矩阵求导方法
Flag_ing的博客
01-08 3527
这篇博客源于在看论文时遇到了一个误差向量欧氏距离的求导，如下： 在看了一堆资料后得出以下结论： 这个结论是怎么来的呢？这就涉及标量/向量/矩阵的求导了。由于标量、向量都可以看做特殊的矩阵，因此就统称为矩阵求导了。 1、矩阵如何求导 对于一般常见的标量函数 f(x) 对标量 x 的求导为： 矩阵A对矩阵B的求导 dA/dB 本质上就是矩阵A中的每一个元素分别对矩阵B中的每一个元素的求导。根据这个本质可以得出以下几种情况中的导数的数量。 1、当A与B都是1×1的矩阵时，此时A对.
标量函数对向量求导的python代码实现
m0_52571323的博客
12-17 793
假设标量函数为 f(x0,x1) = x0 **2 + x1 **2 这里采用的是数值微分，不是精确地解析微分，但是准确率也不差。 直接上源代码 import numpy as np def function_2(x): # x数组中只有两个数，假设标量函数为 f(x0,x1) = x0 **2 + x1 **2 return x[0]**2 + x[1]**2 def numerical_gradient(f,x): # f 是一个函数，这里将要使用的就是上面定义的二元函数
标量、矢量、矩阵的求导归纳
cjl769973359的博客
04-22 3138
本文对标量、矢量、矩阵的求导概念和公式做简单归纳梳理，目的是帮助理解和记忆，不涉及具体推导过程。
矩阵求导：从标量到向量的导数关系解析
与标量对向量求导类似，标量对矩阵求导的结果是梯度，但是这里的梯度是一个四阶张量。通常我们会将其简化为一个矩阵来表示，称之为梯度矩阵，这样更加便于理解和计算。 6. 向量函数对矩阵的求导 这种情况下会得到一...
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