村村通--洛谷(并查集的运用)

P1536 村村通
题目描述
某市调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 “村村通工程” 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要相互之间可达即可)。请你计算出最少还需要建设多少条道路
输入格式
输入包含若干组测试测试数据,每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数,分别是城镇数目 n 和道路数目 m ;随后的 m 行对应 m 条道路,每行给出一对用空格隔开的正整数,分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见,城镇从 1 到 n 编号。
注意:两个城市间可以有多条道路相通
输出格式
对于每组数据,对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。
输入输出样例
输入 #1:

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出 #1:

1
0
2
998

所有城镇都用给出的道路连接后,整体会形成一个类似并查集的结构,我们需要看的是总体有多少个集合,记为n,然后把这n个城镇连接为一个整体需要n-1条道路,于是可求出答案。

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1001];
int find(
### 并查集算法在洛谷平台的应用 #### 并查集简介 并查集是一种高效的数据结构,主要用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。这种数据结构常被用来判断连通性,在图论中有广泛应用。通过维护森林中的动态树来实现高效的查找和合并操作[^3]。 #### 查找与合并优化技术 为了提高效率,并查集采用了两种主要的技术:路径压缩以及按秩合并不同大小的子树。前者是在每次`find`过程中将沿途访问过的节点直接连接至根节点;后者则总是把较小规模的一棵树挂载到较大规模那棵之上,以此减少后续遍历次数[^4]。 #### 实际应用案例展示 - **一中校运会之百米跑**:此题要求模拟运动会报名情况下的队伍分配逻辑[P2256][^1]。 ```cpp int f[N]; // 存储父亲节点 void init(int n){ for(int i=0;i<=n;++i)f[i]=i; } int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);} void merge(int a,int b){ int fa=find(a),fb=find(b); if(fa!=fb)f[fa]=fb; } ``` - **村村通工程**:涉及基础设施建设规划,利用并查集解决村庄间的道路联通性验证[P1536][^2]。 - **家谱构建**:基于家族成员关系建立多代系谱图表[P2814][^3]。 这些实例不仅展示了如何运用基础概念解决问题,还体现了针对特定场景下可能采取的不同策略调整方式。 #### 推荐学习资源链接 对于希望深入理解并掌握该知识点的学习者来说,建议参考官方文档或其他权威资料获取更详尽的信息和支持材料。同时也可以尝试完成更多练习题目巩固所学知识。
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