洛谷P2391 白雪皑皑(并查集)

本文介绍了一道经典的并查集维护染色问题。通过倒序处理的方法,解决了一个关于雪花染色的问题。具体来说,有N片雪花排成一列,进行M次染色操作,每次操作将特定范围内的雪花染成特定颜色。文章提供了完整的代码实现。

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题目背景

“柴门闻犬吠,风雪夜归人”,冬天,不期而至。千里冰封,万里雪飘。空中刮起了鸭毛大雪。雪花纷纷,降落人间。 美能量星球(pty 在 spore 上的一个殖民地)上的人们被这美景所震撼。但是 pty 却不高兴,他不喜欢白色的世界,他觉得这样太单调了。所以他想对雪花进行染色,让世界变得多彩些。

题目描述

现在有 N 片雪花排成一列。 Pty 要对雪花进行 M 次染色操作,第 i次染色操作中,把第(i*p+q)%N+1 片雪花和第(i*q+p)%N+1 片雪花之间的雪花(包括端点)染成颜色 i。其中 p,q 是给定的两个正整数。他想知道最后 N 片雪花被染成了什么颜色。

输入输出格式

输入格式:

 

包含 4 行:

N M p q 意义如题中所述。

 

输出格式:

 

包含 N 行:

第 i 行表示第 i 片雪花被染成的颜色 c

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
3
2
4
输出样例#1: 复制
2
2
3
0

说明

20%的数据满足:1<=n,m<=1000

40%的数据满足:1<=n<=8000,1<=m<=1000000

80%的数据满足:1<=n<=500000,1<=m<=10000000

100%的数据满足:1<=n<=1000000,1<=m<=10000000

保证 1<=M*p+q,M*q+p<=2*10^9

 

并查集维护染色问题经典题目

倒序处理

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
const int INF=1e9+10;
//char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int color[MAXN];
int fa[MAXN];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    int N=read(),M=read(),p=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=N+1;i++) fa[i]=i;
    for(int i=M;i>=1;i--)
    {
        int l=(i*p+q)%N+1,r=(i*q+p)%N+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        for(int j=find(l);j<=r;j=find(j+1))
            color[j]=i,fa[j]=j+1;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        printf("%d\n",color[i]);
    return 0;
}

 

<think>好的,我现在要帮用户找关于P3182“跳跃的数”的题解或解析。首先,用户提到了几个引用,我需要看看这些引用里有没有相关的信息。 用户提供的引用有1到5,其中引用1是青蛙跳跃问题,引用2是过河卒,引用3是奇怪的电梯,引用4是白雪皑皑,引用5是空间跳跃。看起来这些引用中的问题都和动态规划、递归、搜索或并查集有关,但具体到P3182可能没有直接对应的内容。可能用户希望根据这些类似题目的解法,推断出P3182的解题思路。 接下来,我需要考虑P3182可能的题目内容。题目编号P3182可能来自洛谷或其他OJ平台,但具体题目需要确认。假设题目是关于数的跳跃,比如给定某种规则,数可以跳跃变换,求某种条件下的解。例如,数轴上的跳跃,或者数字各位变换等。 根据用户提供的引用中的解题方法,比如动态规划(过河卒)、深度优先搜索(奇怪的电梯)、并查集白雪皑皑)、概率分析(空间跳跃),可能P3182需要用到这些方法中的一种或结合。 可能的思路:比如,每个数可以按某种规则跳跃到其他数,求从起点到终点的路径数或最短步数。或者类似于最短路问题,使用BFS或DFS。或者涉及状态转移的动态规划。 用户提供的引用4中提到了并查集用于区间跳跃,引用5提到概率和路径分析。这些可能对类似问题有帮助,但需要具体问题具体分析。 由于没有具体的题目描述,我需要假设可能的题目类型,并给出通用的解题策略。例如,假设题目是给定一个数,每次可以按某种规则变化,求达到目标的最少步数,这可能用BFS;或者求所有可能的路径数,可能用动态规划或DFS+记忆化。 另外,用户可能希望得到问题分析、算法选择、代码实现等方面的指导。需要结合类似题目的解法,比如引用3中的DFS,引用2中的动态规划,引用4中的并查集优化。 需要提醒用户,由于具体题目描述不明确,建议提供更多细节。但在无法获取的情况下,基于现有信息给出可能的解法框架,并生成相关问题。</think>### P3182 跳跃的数 问题解析与解法思路 根据题目编号P3182及类似题目的解题模式,推测该问题可能涉及**数的跳跃规则与路径优化**,常见解法包括**动态规划、广度优先搜索(BFS)或并查集优化**。以下是基于假设的通用解题框架: --- #### **假设题目描述** 一个数 $x$ 在数轴上按特定规则跳跃(如每次可跳跃 $k$ 的倍数步,或根据数位特征跳跃),求从起点 $s$ 到终点 $t$ 的最短跳跃次数或可行路径总数。 --- #### **解题思路** 1. **问题分析** - 若要求最短跳跃次数,通常采用**BFS**,按层遍历所有可能状态。 - 若求路径总数,可使用**动态规划**记录到达每个状态的方式数。 - 若有大规模数据或重复状态,需结合**记忆化搜索**或**并查集跳跃优化**(如引用[4]的区间跳跃技巧)[^4]。 2. **算法选择与优化** - **BFS框架**: - 用队列存储当前数和步数,哈希表记录已访问状态。 - 时间复杂度:$O(n)$,若跳跃规则有限。 ```python from collections import deque def min_jumps(s, t, rules): visited = set() queue = deque([(s, 0)]) while queue: num, steps = queue.popleft() if num == t: return steps for rule in rules: next_num = apply_rule(num, rule) # 根据规则生成下一个数 if next_num not in visited: visited.add(next_num) queue.append((next_num, steps + 1)) return -1 ``` - **动态规划**: - 定义 $dp[i]$ 为到达数 $i$ 的路径数,递推公式根据跳跃规则设计。 - 例如:若每次可跳跃 $a$ 或 $b$ 步,则 $dp[i] = dp[i-a] + dp[i-b]$。 3. **边界条件与特例** - 起点等于终点时直接返回0。 - 规则导致无法到达终点时返回-1或0。 --- #### **参考代码(假设规则为加减固定值)** ```python from collections import deque def min_jumps(s, t, k_values): if s == t: return 0 visited = set() queue = deque([(s, 0)]) visited.add(s) while queue: current, steps = queue.popleft() for k in k_values: next_nums = [current + k, current - k] for next_num in next_nums: if next_num == t: return steps + 1 if next_num not in visited: visited.add(next_num) queue.append((next_num, steps + 1)) return -1 ``` ---
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