动态规划之——最长公共子序列（nyoj36）

最新推荐文章于 2022-07-08 14:21:40 发布

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本文介绍了一种解决最长公共子序列(LCS)问题的方法，通过动态规划算法使用二维数组记录中间结果，实现高效求解两个字符串之间的最长公共子序列长度。

问题描述：

最长公共子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

分析：此题两个字符串求最长公共子序列，两个字符串我们就自然的想到用二维数组来记忆每个阶段的结果。

动态方程为：if(a[i]==b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j] = dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];

如图：

源程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[1005][1005]={0};
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		getchar();
		char a[1005]={0},b[1005]={0};
		scanf("%s%s", a+1,b+1);
		int la = strlen(a+1);
		int lb = strlen(b+1);
		for(int i=1; i<=la; i++)
		{
			for(int j=1; j<=lb; j++)
				if(a[i]==b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
				else dp[i][j] = dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
		}
		printf("%d\n", dp[la][lb]);
	}
	return 0;
}