动态规划之——又见拦截导弹（nyoj814）

问题描述：

又见拦截导弹

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难度：3

描述

大家对拦截导弹那个题目应该比较熟悉了，我再叙述一下题意：某国为了防御敌国的导弹袭击，新研制出来一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度。突然有一天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统存在缺陷，所以如果想把所有的导弹都拦截下来，就要多准备几套这样的导弹拦截系统。但是由于该系统成本太高，所以为了降低成本，请你计算一下最少需要多少套拦截系统。

输入

有多组测试数据。
每组数据先输入一个整数N（N≤3000），代表有N发导弹来袭。接下来有N个数，分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束。

输出

每组输出数据占一行，表示最少需要多少套拦截系统。

样例输入

8
389 207 155 300 299 170 158 65
5
265 156 123 76 26

样例输出

2
1

分析：此题依然是动态规划问题，可以用动态规划的思想记录下每个阶段的最优解：有1个导弹来袭需要几个装置；有2个导弹来袭，需要几个装置；……有n个导弹来袭，需要几个装置。这样有小到大的分析，即得最终问题的最优解。

动态规划的解法：（40ms）

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,i,j,c,a[3000],dp[3000];
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==-1)break;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		dp[0]=a[0]; c=1; 
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<c;j++)
			if(a[i]<=dp[j])
			{
				dp[j]=a[i];
				break;
			}
			if(j>=c){dp[j]=a[i]; c++;}
        }
        printf("%d\n",c);
    }
    return 0;
}        

普通解法：对n个导弹进行多次遍历，每次找一个最小值，按最小值找一个最长非递减序列，全部处理，每处理一个n--，表示还有n个未处理；每对这n个导弹遍历一遍需要的装置个数cnt++；

 
 
 
#include <stdio.h>
int main()
{
	int n,s[3005]={0};
	while(scanf("%d", &n)&&n !=-1)
	{
		for(int i=0; i<n; i++)
		scanf("%d", &s[i]);
		int cnt=0, k=n,pre;
		while(k)
		{
			pre=0;
			for(int i=n-1; i>=0; i--)
			{
				if(s[i]>=pre){
					pre = s[i];
					s[i] = -1;
					k--;
				}
			}
			cnt++;
		}
		printf("%d\n", cnt);
	}
	return 0;
}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=814