最长公共子序列（dp）

题目：求两个字符串的最长公共子序列（注意并不应要求是连续的哦） 

分析：

• 用动态规划找出dp方程时注意要用到的是二位数组，因为当次循环可能会用到的是没有被改变的原始值，而不是动态变化的
• dp方程：

1. 当找到匹配的一个字符串时 ： dp [i][j]  = max( dp[i - 1][j -1] + 1,dp[i - 1][j]);
2. 当未有匹配的字符时                dp [i][j]  = max(dp[i][j -1],dp[i -1][j]) ;    
3. 其他边界情况要处理一下，比如当i== 0，j == 0 的情况。

动态规划过程    ：    

	a	s	a	s	d	d
s	0	1	1	1	1	1
a	1	1	2	2	2	2
d	1	1	2	2	3	3
s	1	2	2	3	3	3
a	1	2	3	3	3	3
d	1	2	3	3	4	4

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		String s1 = sca.next();
		String s2 = sca.next();
        int n1 = s1.length();
        int n2 = s2.length();
        int dp[][]  = new int [n1][n2];
        for(int i = 0; i < n1; i ++) {
        	int flag = 0;
        	for(int j = 0; j < n2; j ++) {
        		
        		if(s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
        			if(i == 0) {   //当为第一行时的情况
        				dp[i][j] = 1;
        			}
        			else if(j == 0){
        				dp[i][j] = 1;
        			}
        			else {
        				dp [i][j]  = max( dp[i - 1][j -1] + 1,dp[i - 1][j]);
        			}
            	}
        		else{   
        			if(i == 0 && j > 0) dp [i][j]  = dp[i][j -1] ; 
        			else if(i > 0 && j == 0) {
        				dp [i][j]  = dp[i - 1][j] ;
        			}
        		    else if(j > 0 && i > 0)
        				dp [i][j]  = max(dp[i][j -1],dp[i -1][j]) ;       		
        		}
        		 
        	}
        	for(int j = 0; j < n2; j ++) 
        	System.out.print(dp[i][j] + " ");
        	System.out.println();
        }
        
        System.out.println(dp [n1 -1][n2 - 1]);
	}

	private static int max(int i, int j) {
		if(i > j)
		{
			return i;
		}
		
		return j;
	}

}
 

运行结果1：

sadsad
asasdd
0 1 1 1 1 1 
1 1 2 2 2 2 
1 1 2 2 3 3 
1 2 2 3 3 3 
1 2 3 3 3 3 
1 2 3 3 4 4 
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